【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；

（2）若AB=2BC，連接AE，試判斷AE與BF的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）AE⊥BF，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可證出BC=DF，從而得出AD=DF，即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=EF，然后證出AB=AF，利用三線合一即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠CBE=∠F，

∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE，

在△BCE和△FDE中，

，

∴△BCE≌△FDE（AAS），

∴BC=DF，

∴AD=DF，

即點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；

（2）∵△BCE≌△FDE，

∴BE=EF，

∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，

∴AB=AF，

∴AE⊥BF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是兩個(gè)工廠，L1、L2是兩條公路，現(xiàn)要在這一地區(qū)建一加油站，要求加油站到A、B兩廠的路程相等，且到兩條路的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向240km的O處，以每小時(shí)30km的速度向南偏東60°的OB方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心150km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．

(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

(2)若A城受到臺(tái)風(fēng)的影響，求出受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=x-1的圖象平行，且經(jīng)過點(diǎn)(2，6)．

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．

(2)求這個(gè)一次函數(shù)y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道：等腰三角形兩腰上的高相等．

（1）請(qǐng)你寫出它的逆命題：______．

（2）逆命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（6，0）．

（1）如圖①，求AB的長；

（2）如圖2，把圖①中的△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M恰好落在OA的延長線上，N是點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

①求證：四邊形AOBN是平行四邊形；

②求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P，求線段CP長的取值范圍．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：對(duì)于一個(gè)關(guān)于的一元二次方程（其中a≠0，a、b、c為常數(shù)）的兩根分別為，，我們有如下發(fā)現(xiàn)①若，為整數(shù)，則這個(gè)一元二次方程的判別式一定為完全平方數(shù)；② ，滿足韋達(dá)定理：即，；

③韋達(dá)定理也有逆定理，即如果兩數(shù)和滿足如下關(guān)系：，，那么這兩個(gè)數(shù)和是方程（）的兩個(gè)根．

請(qǐng)應(yīng)用上述材料解決以下問題：

（1）若實(shí)數(shù)，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，

①當(dāng)時(shí)，則 ， ；

②若均為整數(shù)且，求的值；

（2）已知實(shí)數(shù)滿足，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)響應(yīng)黨的號(hào)召，開展全民健身活動(dòng)．該小區(qū)準(zhǔn)備修建一座健身館，其設(shè)計(jì)方案如圖所示，A區(qū)為成年人活動(dòng)場所，B區(qū)為未成年人活動(dòng)場所，其余地方均種花草．(π取3.14)

(1)活動(dòng)場所和花草的面積各是多少？

(2)整座健身館的面積是成年人活動(dòng)場所面積的多少倍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明騎電動(dòng)車從甲地去乙地，而小剛騎自行車從乙地去甲地，兩人同時(shí)出發(fā)走相同的路線；設(shè)小剛行駛的時(shí)間為x（h），兩人之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，0)．根據(jù)圖象進(jìn)行探究：

（1）兩地之間的距離為______km；

（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；

（3）求兩人的速度分別是每小時(shí)多少km？

（4）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)______．

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