【題目】在平形行四邊形ABCD中,連接對(duì)角線(xiàn)BD,AB=BD,E為線(xiàn)段AD上一點(diǎn),AE=BE
(1)如圖1,若∠ABE=30,CD=,求DE的長(zhǎng);
(2)如圖2,F(xiàn)為線(xiàn)段BE上一點(diǎn),DE=BF,連接AF、DF,DF的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)G,若AF=2DE,求證:DF=2GF.
【答案】(1)DE=4;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)想辦法證明△BDE是直角三角形,解直角三角形求出BE,DE即可解決問(wèn)題;
(2)作FH∥AB交AE于H.設(shè)DE=BF=a,則AF=2a.想辦法證明AH=EH=DE=a,根據(jù)FH∥AB,EF=FB,推出即可.
(1)∵AE=BE,∠ABE=30°
∴∠A=∠ABE=30°
∴∠DEB=60°
∵AB=BD
∴∠ADB=∠A=30°
∴∠EBD=90°
∵ABCD是平行四邊形,且CD=
∴AB=CD=
∴BD=
∴BE=2
∴DE=4
(2)證明:作FH∥AB交AE于H.設(shè)DE=BF=a,則AF=2a.
∵EA=EB,BA=BD,
∴∠EAB=∠EBA=∠ADB,
∵BF=DE,
∴△ABF≌△BDE(SAS),
∴BE=AF=2a,
∴EF=a,EA=EB=2a,
∵FH∥AB,EF=FB,
∴AH=EH=a,
∴,
∴DF=2FG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接BD,EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠A=50°,則當(dāng)∠BOD= ______ °時(shí),四邊形BECD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)(a ≠ 0)滿(mǎn)足條件:(1);(2);
(3)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且兩交點(diǎn)間的距離小于2.以下有四個(gè)結(jié)論:①;
②;③;④,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,下列結(jié)論正確的是( )
A. abc<0 B. 3a+c=0 C. 4a-2b+c<0 D. 方程ax2+bx+c=-2(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)B(6,0).
(1)如圖①,求AB的長(zhǎng);
(2)如圖2,把圖①中的△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M恰好落在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,N是點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn);
①求證:四邊形AOBN是平行四邊形;
②求點(diǎn)N的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)C是OB的中點(diǎn),點(diǎn)D為線(xiàn)段OA上的動(dòng)點(diǎn),在△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P,求線(xiàn)段CP長(zhǎng)的取值范圍.(直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),且BC=2AF。
(1)求證:四邊形ADEF為矩形;
(2)若∠C=30°、AF=2,寫(xiě)出矩形ADEF的周長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周,鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框,制成一面鏡子.鏡子的長(zhǎng)與寬的比是3:1.已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米100元,邊框的價(jià)格是每米20元,另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)55元.如果制作這面鏡子共花了210元,求這面鏡子的長(zhǎng)是__________,寬是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:一個(gè)自然數(shù),右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小,我們稱(chēng)它為“下滑數(shù)”(如:32,641,8531等).現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個(gè),恰好是“下滑數(shù)”的概率為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接CD.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長(zhǎng).
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