【題目】如圖,BC⊥y軸,BC<OA,點A,點C分別在x軸、y軸的正半軸上,D是線段BC上一點,BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E,F(xiàn)分別是線段OA,AB上的兩動點,且始終保持∠DEF=45°.將△AEF沿一條邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形,則線段OE的值為______.
【答案】或3或3.
【解析】
分類討論,根據(jù)AE、AF、EF為對稱軸進(jìn)行翻折,展開討論,見詳解.
解:如上圖連接OD,過點B作BH⊥OA于H,
由題可知,BD=,OA=4,
∵∠DEF=45°.
∴BH=OC=,CD=,OD=3,
①如下圖
若沿著AE進(jìn)行翻折,即EF=AF, 此時F落在x軸下方點N處,四邊形ANEF為正方形
∴∠A=∠AEF=45°,△AEF為等腰直角三角形,
∵∠DEF=45°,
∴DE⊥OA,
∴△OED是等腰直角三角形,OD=AB=3,
∴OE=,
②若沿著AF進(jìn)行翻折,即AE=EF,此時點F與B重合,E點落在N點處,如下圖
此時∠BDE=45°,四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AE=BD=,
∴OE=OA-AE=4=3,
③若沿著EF進(jìn)行翻折,即AE=AF,如下圖
∵∠A=45°,
∴此時△EAF為等腰直角三角形,
∵易證△DOE∽△AEF
∴OE=OD=3
綜上,OE=或3或3.
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【題目】如圖①,在中,,,是過點的一條直線,且、在的異側(cè),于,于.
(1)求證:.
(2)若將直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(),其余條件不變,問與、的關(guān)系如何?請予以證明.
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【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=(m≠0)相交于A(1,2),B(n,-1)兩點.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上的三點,且x1<0<x2<x3,請直接寫出y1,y2,y3的大小關(guān)系;
(3)觀察圖象,請直接寫出不等式kx+b<的解集.
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【題目】直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BC,AC的長分別為3cm和4cm,如圖所示分別采用⑴,⑵兩種方法,剪去一塊正方形鐵片,為了使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少,試比較哪一種剪法較為合理,并說明理由.
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【題目】如圖,A、B是兩個工廠,L1、L2是兩條公路,現(xiàn)要在這一地區(qū)建一加油站,要求加油站到A、B兩廠的路程相等,且到兩條路的距離相等,請用尺規(guī)作圖找出符合條件的點P.
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【題目】如圖,在ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB延長線于點E,連接BD,EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠A=50°,則當(dāng)∠BOD= ______ °時,四邊形BECD是矩形.
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【題目】如圖1,在線段AB上找一點C,C把AB分為AC和CB兩段,其中BC是較小的一段,如果BCAB=AC2,那么稱線段AB被點C黃金分割.為了增加美感,黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域.如圖2,在“附中博識課程中”,小白菜們沿著紫禁城的中軸線,從內(nèi)金水橋走到了太和殿,領(lǐng)略了古代建筑的宏偉.太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè),三個建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割.已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為100丈,設(shè)太和門到太和殿之間的距離為x丈,要求x,則可列方程為________________.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點E,F(xiàn)分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,則△BCG的周長為_____.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A(3,4),點B(6,0).
(1)如圖①,求AB的長;
(2)如圖2,把圖①中的△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使O的對應(yīng)點M恰好落在OA的延長線上,N是點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點;
①求證:四邊形AOBN是平行四邊形;
②求點N的坐標(biāo).
(3)點C是OB的中點,點D為線段OA上的動點,在△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)過程中,點D的對應(yīng)點是P,求線段CP長的取值范圍.(直接寫出結(jié)果)
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