【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF

1BDCD有什么數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說(shuō)明理由.

【答案】解:(1BD=CD。理由如下:

∵AF∥BC∴∠AFE=∠DCE。

∵EAD的中點(diǎn),∴AE=DE。

△AEF△DEC中,∠AFE=∠DCE∠AEF=∠DEC,AE=DE,

∴△AEF≌△DECAAS)。∴AF=CD。

∵AF=BD,∴BD=CD。

2)當(dāng)△ABC滿足:AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形。理由如下:

∵AF∥BD,AF=BD,四邊形AFBD是平行四邊形。

∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°。

AFBD是矩形。

【解析】

試題(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用角角邊證明△AEF△DEC全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證;

2)先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形,再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,可知∠ADB=90°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC

試題解析:(1BD=CD

理由如下:依題意得AF∥BC,

∴∠AFE=∠DCE,

∵EAD的中點(diǎn),

∴AE=DE,

△AEF△DEC中,

,

∴△AEF≌△DECAAS),

∴AF=CD,

∵AF=BD,

∴BD=CD;

2)當(dāng)△ABC滿足:AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形.

理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,

四邊形AFBD是平行四邊形,

∵AB=AC,BD=CD(三線合一),

∴∠ADB=90°,

∴AFBD是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一組數(shù),按照下列規(guī)律排列:

1,

2,3,

6,5,4,

7,8,9,10,

15,14,13,12,11,

16,17,18,19,20,21,

……

數(shù)字5在第三行左數(shù)第二個(gè),我們用(3,2)點(diǎn)示5的位置,那點(diǎn)這組成數(shù)里的數(shù)字100的位置可以表示為( 。

A. (14,9) B. (14,10) C. (14,11) D. (14,12)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,由12個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成一個(gè)大的矩形網(wǎng)格,小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn),已知這個(gè)大矩形網(wǎng)格的寬為4,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn).

(1)求每個(gè)小矩形的長(zhǎng)與寬;
(2)在矩形網(wǎng)格中找出所有的格點(diǎn)E,使△ABE為直角三角形;(描出相應(yīng)的點(diǎn),并分別用E1 , E2…表示)
(3)求sin∠ACB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AB=3,BC=5,連接BD,BAD的平分線分別交BD、BC于點(diǎn)E、F,且AECD

(1) AD的長(zhǎng);

(2) 若∠C=30°,求CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn),當(dāng)AD=5時(shí),求BF的長(zhǎng)和扇形DOE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,,,聯(lián)結(jié)BD,若BDC是等邊三角形,那么梯形ABCD的面積是_________

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙A切y軸于點(diǎn)B,且點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,連接OA交⊙A于點(diǎn)C,且點(diǎn)C為OA中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為(
A.4
B.4
C.2
D.2

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),DE⊥AC于點(diǎn)E,DE⊥AB于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若OF=2,求AC的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料.

我們知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢?

在圖1所示三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12,第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2,即22,…;第nn個(gè)圓圈中數(shù)的和為n+n+n+…+n,即n2.這樣,該三角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈,所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2

(規(guī)律探究)

將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n﹣1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n﹣1,2,n),發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為   ,由此可得,這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3(12+22+32+…+n2)=   ,因此,12+22+32+…+n2=   

(解決問(wèn)題)

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計(jì)算:的結(jié)果為   

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