【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),DE⊥AC于點(diǎn)E,DE⊥AB于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若OF=2,求AC的長(zhǎng)度.

【答案】
(1)證明:連接OD、AD.

∵點(diǎn)D是 的中點(diǎn),

= ,

∴∠DAO=∠DAC,

∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ODA,

∴∠DAC=∠ODA,

∴OD∥AE,

∵DE⊥AE,

∴∠AED=90°,

∴∠AED=∠ODE=90°,

∴OD⊥DE,

∴DE是⊙O的切線


(2)解:連接BC.

∵AB是⊙O直徑,

∴∠ACB=90°,

∵OD∥AE,

∴∠DOB=∠EAB,

∵∠DFO=∠ACB=90°,

∴△DFO∽△BCA,

= = ,

=

∴AC=4


【解析】(1)連接OD、AD.只要證明OD∥AE,由DE⊥AC,推出DE⊥OD即可解決問(wèn)題;(2)連接BC.只要證明△DFO∽△BCA,推出 = = 即可解決問(wèn)題;
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對(duì)垂徑定理的理解,了解垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】樂(lè)樂(lè)是一名健步運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者,她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月(30天)每天健步走的步數(shù)(單位:萬(wàn)步),并將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

(1)若樂(lè)樂(lè)這個(gè)月平均每天健步走的步數(shù)為1.32萬(wàn)步,試求她走1.3萬(wàn)步和1.5萬(wàn)步的天數(shù);
(2)求這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF

1BDCD有什么數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說(shuō)明理由.

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【題目】隨著科技的發(fā)展,電動(dòng)汽車(chē)的性能得到顯著提高,某市對(duì)市場(chǎng)上電動(dòng)汽車(chē)的性能進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分電動(dòng)汽車(chē),記錄其一次充電后行駛的里程數(shù),并將抽查數(shù)據(jù)繪制成如下頻數(shù)分布直方表和條形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

組別

行駛里程x(千米)

頻數(shù)(臺(tái))

頻率

A

x<200

18

0.15

B

200≤x<210

36

a

C

210≤x<220

30

0.25

D

220≤x<230

b

0.20

E

x≥230

12

0.10

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:
(1)填空:a= , b=;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該市市場(chǎng)上的電動(dòng)汽車(chē)有2000臺(tái),請(qǐng)你估計(jì)電動(dòng)汽車(chē)一次充電后行駛的里程數(shù)在220千米及以上的臺(tái)數(shù).

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【題目】(1)若關(guān)于x的方程2x﹣3=1=k﹣3x有相同的解,求k的值

(2)閱讀材料:解方程組時(shí),可由①得x﹣y=1③,然后再將③代入②得4×1﹣y=5,求得y=﹣1,從而進(jìn)一步求得,這種方法被稱(chēng)為整體代入法,請(qǐng)用上述方法解方程組

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1)若黃老師家5月份用水16噸,問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元?

2)若黃老師家6月份交水費(fèi)30元,問(wèn)黃老師家5月份用水多少?lài)崳?/span>

3)若黃老師家7月用水a噸,問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元?(用a的代數(shù)式表示)

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根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題:

(1)求這次抽取的樣本的容量;

(2)請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份,請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上(即A級(jí)和B級(jí))有多少份?

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A. 10B. 16C. 18D. 20

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,O(0,0),A(7,0),B(5,2),C(0,2)一條動(dòng)直線l分別與BC、OA交于 點(diǎn)E、F,且將四邊形OABC分為面積相等的兩部分,則點(diǎn)C到動(dòng)直線l的距離的最大值為____,

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