【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AB=3,BC=5,連接BD,BAD的平分線分別交BD、BC于點(diǎn)E、F,且AECD

(1) AD的長

(2) 若∠C=30°,求CD的長.

【答案】(1) 2;(2)

【解析】(1)根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得BF=AB,然后根據(jù)FC=BC-BF即可求解;(2)過B作AF的垂線BG,垂足為H. 由(1)得:四邊形AFCD為平行四邊形且AB=BF=3,在RT△BHF中求得BH的長,利用勾股定理即可求解.
(1)AD∥BC,AE∥CD,

∴四邊形AFCD是平行四邊形

∴AD=CF

∵AF平分∠BAD

∴∠BAF=∠DAF

∵AD∥BC

∴∠DAF=∠AFB

∴∠BAF=∠AFB

∴AB=BF

∵AB=3,BC=5

∴BF=3

∴FC=5-3=2

∴AD=2.

(2)如圖,

過點(diǎn)B作BH⊥AF交AF于H

由(1)得:四邊形AFCD為平行四邊形且AB=BF=3,

∴AF=CD,AF∥CD

∴FH=AH,∠AFB=∠C

∵∠C=30°

∴∠HFB=30°

∴BF=2BH

∵BF=3

∴BH=

∴FH=,

∴AF=2×=3

∴CD=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2(a≠0)圖象的頂點(diǎn)在第二象限,且過點(diǎn)(1,0),則a的取值范圍是;若a+b的值為非零整數(shù),則b的值為

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【題目】樂樂是一名健步運(yùn)動(dòng)的愛好者,她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月(30天)每天健步走的步數(shù)(單位:萬步),并將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

(1)若樂樂這個(gè)月平均每天健步走的步數(shù)為1.32萬步,試求她走1.3萬步和1.5萬步的天數(shù);
(2)求這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù).

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【題目】已知直線ABCD,直線EFAB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)如圖1,若∠1=60°,求∠2,3的度數(shù).

(2)若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PE,PF,探索∠EPF,PEB,PFD三個(gè)角之間的關(guān)系.

①當(dāng)點(diǎn)P在圖(2)的位置時(shí),可得∠EPF=PEB+PFD請(qǐng)閱讀下面的解答過程并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

解:如圖2,過點(diǎn)PMNAB

則∠EPM=PEB_______

ABCD(已知)MNAB(作圖)

MNCD_______

∴∠MPF=PFD _______

_____=PEB+PFD(等式的性質(zhì))

即:∠EPF=PEB+PFD

②拓展應(yīng)用,當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí),此時(shí)∠EPF=80°,PEB=156°,則∠PFD=_____度.

③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí),請(qǐng)直接寫出∠EPF,PEB,PFD三個(gè)角之間關(guān)系_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小穎在教學(xué)樓四層樓上,每層樓高均為3米,測(cè)得目高1.5米,看到校園里的圓形花園最近點(diǎn)的俯角為60°,最遠(yuǎn)點(diǎn)的俯角為30°,請(qǐng)你幫小穎算出圓形花園的面積是多少平方米?(結(jié)果保留1位小數(shù))

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【題目】商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售.對(duì)“什錦糖”的定價(jià)用以下方法確定:

若A種糖的單價(jià)為a元/千克,B種糖的單價(jià)為b元/千克(ab),則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價(jià)為元.

(1)當(dāng)a=20,b=30時(shí),

將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價(jià)為多少?

的基礎(chǔ)上,若要將“什錦糖”單價(jià)提高2元,則需增加B種糖多少千克?

(2)若現(xiàn)有兩種“什錦糖”:一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成,另一種是由100元價(jià)值的A種糖和100元價(jià)值的B種糖混合而成,則這兩種“什錦糖”的單價(jià)哪一種更大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF

1BDCD有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說明理由.

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【題目】隨著科技的發(fā)展,電動(dòng)汽車的性能得到顯著提高,某市對(duì)市場上電動(dòng)汽車的性能進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分電動(dòng)汽車,記錄其一次充電后行駛的里程數(shù),并將抽查數(shù)據(jù)繪制成如下頻數(shù)分布直方表和條形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息回答下列問題:

組別

行駛里程x(千米)

頻數(shù)(臺(tái))

頻率

A

x<200

18

0.15

B

200≤x<210

36

a

C

210≤x<220

30

0.25

D

220≤x<230

b

0.20

E

x≥230

12

0.10

根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)填空:a= , b=;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該市市場上的電動(dòng)汽車有2000臺(tái),請(qǐng)你估計(jì)電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)在220千米及以上的臺(tái)數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BCCD,DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△ABC的面積是 ( )

A. 10B. 16C. 18D. 20

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