【題目】已知直線ABCD,直線EFAB,CD分別相交于點E,F(xiàn).

(1)如圖1,若∠1=60°,求∠2,3的度數(shù).

(2)若點P是平面內(nèi)的一個動點,連結PE,PF,探索∠EPF,PEB,PFD三個角之間的關系.

①當點P在圖(2)的位置時,可得∠EPF=PEB+PFD請閱讀下面的解答過程并填空(理由或數(shù)學式)

解:如圖2,過點PMNAB

則∠EPM=PEB_______

ABCD(已知)MNAB(作圖)

MNCD_______

∴∠MPF=PFD _______

_____=PEB+PFD(等式的性質)

即:∠EPF=PEB+PFD

②拓展應用,當點P在圖3的位置時,此時∠EPF=80°,PEB=156°,則∠PFD=_____度.

③當點P在圖4的位置時,請直接寫出∠EPF,PEB,PFD三個角之間關系_____

【答案】(1)2=60°,3=60°;(2) 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 EPM+FPM 124 EPF+PFD=PEB。

【解析】

(1)根據(jù)對頂角相等求∠2,根據(jù)兩直線平行,同位角相等求∠3;

(2)①過點PMNAB,根據(jù)平行線的性質得∠EPM=PEB,且有MNCD,所以∠MPF=PFD,然后利用等式性質易得∠EPF=PEB+PFD.

②同①;

③利用平行線的性質和三角形的外角性質得到三個角之間的關系.

1)∵∠2=1,1=60°

∴∠2=60°,

ABCD

∴∠3=1=60°;

(2)①如圖2,過點PMNAB,則∠EPM=PEB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

ABCD(已知),MNAB,

MNCD(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)

∴∠MPF=PFD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∴∠EPM+MPF=PEB+PFD(等式的性質)

即∠EPF=PEB+PFD;

故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠EPM+MPF;

②過點PPMAB,如圖3所示:

則∠PEB+EPM=180°,MPF+PFD=180°,

∴∠PEB+EPM+MPF+PFD=180°+180°=360°,

即∠EPF+PEB+PFD=360°,

∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°;

故答案為:124;

③∠EPF+PFD=PEB.

故答案為:∠EPF+PFD=PEB.

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(2)點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x,且x是方程x﹣1=x+1的解,在數(shù)軸上是否存在點P,使PA+PB=PC,若存在,求出點P對應的數(shù);若不存在,說明理由;

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選修課

A

B

C

D

E

F

人數(shù)

20

30

根據(jù)圖標提供的信息,下列結論錯誤的是(

A.這次被調查的學生人數(shù)為200人
B.扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°
C.被調查的學生中最想選F的人數(shù)為35人
D.被調查的學生中最想選D的有55人

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