Question

【題目】已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a，b，其中a，b滿足|a﹣2|+（b+1）2=0．

（1）求線段AB的長；

（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程x﹣1=x+1的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=PC，若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；

（3）在（1）和（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長度和9個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，試探究：隨著時(shí)間t的變化，AB與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出相應(yīng)的等式．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）﹣2或0；（3）t≤時(shí)，AB+BC=7；當(dāng)t＞時(shí)，BC﹣AB=7．

【解析】

（1）根據(jù)絕對值及完全平方的非負(fù)性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長；

（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；

（3）根據(jù)A，B，C的運(yùn)動情況確定AB，BC的變化情況，再根據(jù)t的取值范圍即可求出AB與BC滿足的數(shù)量關(guān)系．

（1）∵|a﹣2|+（b+1）2=0，∴a=2，b=﹣1，∴線段AB的長為：2﹣（﹣1）=3；

（2）解方程x﹣1=x+1，得x=3，則點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為3．

由圖知，滿足PA+PB=PC時(shí)，點(diǎn)P不可能在C點(diǎn)右側(cè)，不可能在線段AC上，①如果點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，2﹣x+（﹣1）﹣x=3﹣x，解得：x=﹣2；

③當(dāng)P在A、B之間時(shí)，3﹣x=3，解得：x=0．

故所求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為﹣2或0；

（3）t秒鐘后，A點(diǎn)位置為：2﹣t，B點(diǎn)的位置為：﹣1+4t，C點(diǎn)的位置為：3+9t，BC=3+9t﹣（﹣1+4t）=4+5t，AB=|﹣1+4t﹣2+t|=|5t﹣3|，分兩種情況討論：

①當(dāng)t≤時(shí)，AB+BC=3﹣5t+4+5t=7；

②當(dāng)t＞時(shí)，BC﹣AB=4+5t﹣（5t﹣3）=7．

綜上所述：當(dāng)t≤時(shí)，AB+BC=7；當(dāng)t＞時(shí)，BC﹣AB=7．