【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn),當(dāng)AD=5時(shí),求BF的長(zhǎng)和扇形DOE的面積.
【答案】
(1)證明:∵∠CBF=∠CFB,
∴CB=CF,
又∵AC=CF,
∴CB= AF,
∴△ABF是直角三角形,
∴∠ABF=90°
∴直線BF是⊙O的切線
(2)解:連接DO,EO,
∵點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn),
∴∠AOD=60°,
又∵OA=OD,
∴△AOD是等邊三角形,
∴∠OAD=60°,
又∵∠ABF=90°,AD=5,
∴AB=10,
∴BF=10 ;
扇形DOE的面積= = π.
【解析】(1)證明直線BF是⊙O的切線,只需證明∠ABF=90°;(2)連接DO,EO,根據(jù)題意證明△AOD是等邊三角形,得到△ABC是等邊三角形,根據(jù)勾股定理求出BF的長(zhǎng),根據(jù)扇形面積公式: 求出扇形DOE的面積.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D。AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F。
(1)求證:CE=CF。
(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使點(diǎn)E′落在BC邊上,其它條件不變,如圖(2)所示。試猜想:BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l與x軸,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),且OM=ON=3.
(1)求這條直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)Rt△ABC與直線l在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠ABC=90°,AC=2 ,A(1,0),B(3,0),將△ABC沿著x軸向左平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線l上時(shí),求線段AC掃過(guò)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小穎在教學(xué)樓四層樓上,每層樓高均為3米,測(cè)得目高1.5米,看到校園里的圓形花園最近點(diǎn)的俯角為60°,最遠(yuǎn)點(diǎn)的俯角為30°,請(qǐng)你幫小穎算出圓形花園的面積是多少平方米?(結(jié)果保留1位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在正方形ABCD中,AB=6,P為邊CD上一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作PE⊥BD于點(diǎn)E,連接BP.
(1)O為BP的中點(diǎn),連接CO并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F
①如圖1,連接OE,求證:OE⊥OC;
②如圖2,若,求DP的長(zhǎng);
(2)=___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.
(1)BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)不在同一直線上,根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖.
(1)畫(huà)射線AB,畫(huà)直線AC,畫(huà)線段AD;
(2)連接BD與直線AC相交于點(diǎn)E;
(3)延長(zhǎng)線段BC,反向延長(zhǎng)線段DC;
(4)若在上述所畫(huà)的圖形中,設(shè)從點(diǎn)D到點(diǎn)C有四條路徑,它們分別是①D→A→B→C;②D→B→C;③D→E→C;④D→C;哪條道路最短?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)若關(guān)于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解,求k的值
(2)閱讀材料:解方程組時(shí),可由①得x﹣y=1③,然后再將③代入②得4×1﹣y=5,求得y=﹣1,從而進(jìn)一步求得,這種方法被稱(chēng)為“整體代入法”,請(qǐng)用上述方法解方程組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答;
(Ⅰ)解不等式①,得;
(Ⅱ)解不等式②,得;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):
(Ⅳ)原不等式組的解集為 .
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