Question

【題目】如圖，已知AB//CD，分別探究下列三個(gè)圖形中∠APC和∠PAB，∠PCD的關(guān)系．

結(jié)論：（1）__________________________

（2）__________________________

（3）__________________________

Answer 1

【答案】（1）∠A+∠P+∠C=360°；（2）∠APC=∠A+∠C；（3）∠C=∠A+∠P

【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答；

（2）過點(diǎn)P作PF∥AB，則AB∥CD∥PF，再根據(jù)兩直線內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答；

（3）根據(jù)AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答；

解：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
故填：∠A+∠APC+∠C=360°；
（2）過點(diǎn)P作直線PF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PF∥CD，
∴∠PAB=∠1，∠PCD=∠2，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故填：∠APC=∠A+∠C；
（3）∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，
∴∠C=∠A+∠P．
故填：∠C=∠A+∠P．