【題目】如圖,直線與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若,
①求的值;
②點(diǎn)為軸上一動點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)另一點(diǎn),若以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)①3;②或或或.
【解析】
(1)將點(diǎn)(4,b+3)代入直線解析式中即可得出結(jié)論;
(2)①先求出點(diǎn)A,B坐標(biāo),進(jìn)而得出AB,再利用AB=OB+2,即可求出b;
②分三種情況利用菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解:(1)直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(4,b+3)
∴4k+b=b+3,
∴4k=3,
∴k=
(2)①由(1)知A,B在y=x+b上,
當(dāng)x=0時,y=b, ∴B(0,b),
當(dāng)y=0時,x+b=0,解得x= ∴A(,0),
∴OA=,OB=b
∴AB=
∵AB=OB+2
∴=b+2
∴b=3
故答案為:3
②如圖,由①知,b=3,∴A(-4,0),B(0,3) ∴AB=5
∵以A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,
所以,分3種情況:
Ⅰ、當(dāng)AB與AM為兩鄰邊時,BN∥AM,BN=AM=AB=5,
∴N(-5,3)或(5,3)
Ⅱ、當(dāng)AB與BM為兩鄰邊時,AM和AN是對角線,∵B(0,3) ∴N(0,-3),
Ⅲ、當(dāng)AM和AN為兩鄰邊時,BN∥AM,
設(shè)N(n,3),∴BM=AM=BN=﹣n ∴OM=4+n,
根據(jù)勾股定理得,n2-(4+n)2=9,
n=﹣
N(﹣,3)
故答案為:N(5,3)或(-5,3)或(0,-3)或(﹣,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是腰長為1的等腰直角三形,以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊,畫第三個等腰Rt△ADE,…,依此類推,則第2018個等腰直角三角形的斜邊長是______.
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【題目】,,,,五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的平均成績是80分,而,,三人的平均成績是78分,下列說法一定正確的是( )
A.,兩人的平均成績是83分B.,的成績比其他三人都好
C.五人成績的中位數(shù)一定是80分D.五人的成績的眾數(shù)一定是80分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績/環(huán) | 中位數(shù)/環(huán) | 眾數(shù)/環(huán) | 方差 | |
甲 | 7 | 7 | 1.2 | |
乙 | 7 | 8 | 4.2 |
(1)寫出表格中,的值;
(2)從方差的角度看,若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?并說明理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在線段BC上(不含點(diǎn)B),∠BPE=∠ACB,PE交BO于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥PE,垂足為F,交AC于點(diǎn)G.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(如圖①):
①求證:△BOG≌△POE;②猜想:= ;
(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合時,如圖②,的值會改變嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,從點(diǎn)P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次擴(kuò)展下去,則P2020的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線EF分別交平行四邊形ABCD邊AB、CD于直E、F,將圖形沿直線EF對折,點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處.若∠A=60°,AD=4,AB=8,當(dāng)點(diǎn)A′落在BC邊上任意點(diǎn)時,設(shè)點(diǎn)P為直線EF上的動點(diǎn),請直接寫出PC+PA′的最小值( )
A.4+B.8C.6+D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大于的正整數(shù)的三次冪可“裂變”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和,如,,,.若“裂變”后,其中有一個奇數(shù)是,則的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若兩個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同,則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”
(1)請直接寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù):①______,②_________;
(2)已知關(guān)于的二次函數(shù)和,若與為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)的表達(dá)式,并求出當(dāng)時,的最小值.
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