【題目】在正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在線段BC上(不含點(diǎn)B),∠BPEACB,PEBO于點(diǎn)E,過點(diǎn)BBFPE,垂足為F,交AC于點(diǎn)G

1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖):

求證:△BOG≌△POE猜想:  ;

2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合時(shí),如圖,的值會(huì)改變嗎?試說明理由.

【答案】1證明見解析;;(2,不會(huì)改變,理由見解析.

【解析】

1)①由四邊形ABCD是正方形,PC重合,易證得OB=OP,∠BOC=BOG=90°,由同角的余角相等,證得∠GBO=EPO,則可利用ASA證得:BOG≌△POE;
②先判斷出∠BPF=GPF,進(jìn)而得出BF=BG,由①得BOG≌△POE,得出BG=PE,即可得出結(jié)論;
2)首先過PPMACBGM,交BON,易證得BMN≌△PENASA),BPF≌△MPFASA),即可得BM=PE,BF=BM.則可求得

的值;

1)①證明:∵四邊形ABCD是正方形,PC重合,

OBOP,∠BOC=∠BOG90°,

PFBG,∠PFB90°,

∴∠GBO90°﹣∠BGO,∠EPO90°﹣∠BGO,

∴∠GBO=∠EPO

BOGPOE中,

,

∴△BOG≌△POEASA);

②由①知,BOG≌△POE,

BGPE,

∵∠BPEACB,∠BPF+GPF=∠ACB,

∴∠BPF=∠GPF,

BFPE,

BFBG,

,

故答案為;

2)解:猜想

證明:如圖2,過PPMACBGM,交BON,

∴∠PNE=∠BOC90°,∠BPN=∠OCB

∵∠OBC=∠OCB45°

∴∠NBP=∠NPB

NBNP

∵∠MBN90°﹣∠BMN,∠NPE90°﹣∠BMN,

∴∠MBN=∠NPE,

BMNPEN中,

∴△BMN≌△PENASA),

BMPE

∵∠BPEACB,∠BPN=∠ACB,

∴∠BPF=∠MPF

PFBM,

∴∠BFP=∠MFP90°

BPFMPF中,

∴△BPF≌△MPFASA).

BFMF

BFBM

BFPE

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:

;②;③;

根據(jù)上述式子的規(guī)律,解答下列問題:

(1)第④個(gè)等式為 ;

(2)寫出第個(gè)等式,并驗(yàn)證其正確性.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A60°,點(diǎn)E、F分別為ADDC上的動(dòng)點(diǎn),∠EBF=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,AECF的長(zhǎng)度(

A. 逐漸增加 B. 逐漸減小

C. 保持不變且與EF的長(zhǎng)度相等 D. 保持不變且與AB的長(zhǎng)度相等

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【題目】小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價(jià)0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:

(1)求降價(jià)前銷售金額y()與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜?

(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?

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【題目】如圖(1),拋物線W1:y=﹣x2+4x與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為A,拋物線W2與W1關(guān)于x軸對(duì)稱,頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線W2的解析式;
(2)將拋物線W2向右平移m個(gè)單位,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,則當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOD′B′為矩形?請(qǐng)直接寫出m的值.
(3)在(2)的條件下,將△AOD′沿x軸的正方向向右平移n個(gè)單位(0<n<5),得到△A′O′D′′,AD′分別與O′A′、O′D′′交于點(diǎn)M、點(diǎn)P,A′D′′分別與AB′、B′D′交于點(diǎn)N、點(diǎn)Q.
①求當(dāng)n為何值時(shí),四邊形MNQP為菱形?
②若四邊形MNQP的面積為S,求S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式;并求當(dāng)n為何值時(shí),S的值最大?最大值為多少?

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【題目】如圖,直線軸,軸分別交于,兩點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)

1)求的值;

2)若

①求的值;

②點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)另一點(diǎn),若以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范圍是( 。

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(1)求證:∠BDC=∠A;
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求打折后兩款節(jié)日大禮包每盒分別為多少元?

打折期間,某公司計(jì)劃為員工采購(gòu)盒節(jié)日大禮包,總費(fèi)用不超過元,則最多可以購(gòu)買款節(jié)日大禮包多少盒?

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