【題目】如圖,在平面直角坐標系中,從點P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次擴展下去,則P2020的坐標為_____.
【答案】(505,505)
【解析】
根據(jù)各個點的位置關(guān)系,可得出下標為4的倍數(shù)的點在第一象限,被4除余1的點在第二象限,被4除余2的點在第三象限,被4除余3的點在第四象限,點P2020在第一象限,且橫、縱坐標=2020÷4,再根據(jù)第二項象限點的規(guī)律即可得出結(jié)論.
解:分析各點坐標可發(fā)現(xiàn),下標為4的倍數(shù)的點在第一象限,被4除余1的點在第二象限,被4除余2的點在第三象限,被4除余3的點在第四象限,
∵,
∴點P2020在第一象限,
又∵第一象限的點P4(1,1),點P8(2,2),點P12(3,3),
可知,點P2020(505,505),
故答案為:(505,505).
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【題目】我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形是“湘一四邊形”,,,.則 , ,若,,則 (直接寫答案)
(2)已知:在“湘一四邊形”中,,,,.求對角線的長(請畫圖求解),
(3)如圖(2)所示,在四邊形中,若,當時,此時四邊形是否是“湘一四邊形”,若是,請說明理由:若不是,請進一步判斷它的形狀,并給出證明.
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【題目】我市荸薺喜獲豐收,某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸.經(jīng)市場調(diào)查,可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式,這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表:
銷售方式 批發(fā) 零售 加工銷售
利潤(百元/噸) 12 22 30
設按計劃全部售出后的總利潤為y百元,其中批發(fā)量為x噸,且加工銷售量為15噸.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若零售量不超過批發(fā)量的4倍,求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CAB=40°,連接BD,OD,則∠AOD+∠ABD的度數(shù)為( )
A.100°
B.110°
C.120°
D.150°
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【題目】如圖,直線與軸,軸分別交于,兩點,且經(jīng)過點.
(1)求的值;
(2)若,
①求的值;
②點為軸上一動點,點為坐標平面內(nèi)另一點,若以,,,為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出所有符合條件的點的坐標.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖 1,已知點 F,G 分別在直線 AB,CD 上,且 AB∥CD,若∠BFE=40°,∠CGE=130°,則∠GEF 的度數(shù)為 ;
(2)拓展探究:∠GEF,∠BFE,∠CGE 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論并給出證明; 答:∠GEF= .
證明:過點 E 作 EH∥AB,
∴∠FEH=∠BFE( ),
∵AB∥CD,EH∥AB,(輔助線的作法)
∴EH∥CD( ),
∴∠HEG=180°-∠CGE( ),
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .
(3)深入探究:如圖 2,∠BFE 的平分線 FQ 所在直線與∠CGE 的平分線相交于點 P,試探究∠GPQ 與∠GEF 之間的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論.
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【題目】南山植物園中現(xiàn)有A、B兩個園區(qū),已知A園區(qū)為長方形,長為(x+y)米,寬為(x﹣y)米;B園區(qū)為正方形,邊長為(x+3y)米.
(1)請用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡;
(2)現(xiàn)根據(jù)實際需要對A園區(qū)進行整改,長增加(11x﹣y)米,寬減少(x﹣2y)米,整改后A區(qū)的長比寬多350米,且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米.
①求x、y的值;
②若A園區(qū)全部種植C種花,B園區(qū)全部種植D種花,且C、D兩種花投入的費用與吸引游客的收益如表:
求整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和.(凈收益=收益﹣投入)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點E在BC邊上,且BE:EC=1:3.動點P從點B出發(fā),沿BA運動到點A停止.過點E作EF⊥PE交邊AD或CD于點F,設M是線段EF的中點,則在點P運動的整個過程中,點M運動路線的長為__________.
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【題目】如圖,直線圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點
(1)求點A、B坐標和∠BAO度數(shù)
(2)點C、D分別是線段OA、AB上一動點(不與端點重合),且CD=DA,設線段OC的長度為x ,,請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及定義域
(3)點C、D分別是射線OA、射線BA上一動點,且CD=DA,當ΔODB為等腰三角形時,求C的坐標(第(3)小題直接寫出分類情況和答案,不用過程)
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