3]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修(1)(2)(4)(5) [M].人民教育出版社.

2]曹時(shí)武 數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)模式探討[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué) 2007.­12

1]邱僖 關(guān)于概念課教學(xué)的研究[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué) 2007.9

4、通過解決實(shí)際問題，深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)

很多數(shù)學(xué)概念都有其實(shí)際背景, 它的產(chǎn)生必然離不開現(xiàn)實(shí)世界,離不開生活實(shí)際, 反過來(lái), 在概念形成后, 學(xué)會(huì)在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)概念, 這也是深入理解概念本質(zhì)的有效途徑。如學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”概念之后，可解決實(shí)際問題：“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各有幾何？。利用統(tǒng)計(jì)中的“方差”概念, 通過對(duì)幾組數(shù)據(jù)的分析, 判斷某事件(如射擊、成績(jī)、機(jī)器性能等)的穩(wěn)定性等等, 通過解決這些實(shí)際問題,能夠極大提高學(xué)生運(yùn)用概念的靈活性,并對(duì)概念的本質(zhì)有更深入的理解。

總之，在概念教學(xué)中，要根據(jù)課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。

參考文獻(xiàn)：

3、將所學(xué)概念納入到相應(yīng)的概念體系，形成一個(gè)整體

因?yàn)槿魏螖?shù)學(xué)概念都不是孤立存在的，前后概念之間彼此聯(lián)系密切，所以掌握概念必須在概念體系中把握。如在“拋物線的定義”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將橢圓、雙曲線與拋物線概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行比較，把焦點(diǎn)和相應(yīng)準(zhǔn)線相同的三種曲線在同一個(gè)圖形中作出，使學(xué)生了解到三種曲線之間的邏輯關(guān)系，并把拋物線概念與橢圓、雙曲線一起納入到了圓錐曲線的概念體系中，形成一個(gè)整體。通過建立概念鏈或概念網(wǎng)絡(luò), 使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而使所學(xué)概念類化。

2、通過開放性問題與變式, 深入理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過開放性問題,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解概念。這將影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。如在“等比數(shù)列”中設(shè)置問題：

例：已知是等比數(shù)列且公比為，請(qǐng)你構(gòu)造出新的等比數(shù)列，并指出它們的公比。

變式：已知,是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別為，，請(qǐng)你構(gòu)造出新的等比數(shù)列，并指出它們的公比。

通過學(xué)生的討論與辨析，讓學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的概念有了一個(gè)更深入的理解與認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)概念的深刻理解并牢固掌握, 其目的是為了能夠靈活、正確地運(yùn)用它, 同時(shí), 在運(yùn)用的過程中,又能更進(jìn)一步地深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的理解。為此,在教學(xué)中應(yīng)采用多種形式, 引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算、推理、證明及解決問題的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。

1、通過反例辯析，及時(shí)鞏固概念

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中， 很多數(shù)學(xué)概念(如函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義等)都采用正面闡述的形式，而這些重要概念是解題的基礎(chǔ)，若學(xué)生對(duì)其本質(zhì)屬性含糊不清， 就會(huì)在解題過程中混淆、偷換概念， 造成解題失誤。為了準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)，可以利用反例來(lái)加深對(duì)概念的理解。如：

例：下列圖形中，不可能是函數(shù)的圖象是(　　 )

通過觀察、比較，同學(xué)們認(rèn)識(shí)到：對(duì)于在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某種對(duì)應(yīng)法則，變量都是唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，這才是構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)。所以只能選A。

又如在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)”這一章時(shí)，教材中是用割線的極限位置來(lái)定義切線的，為此，可以提出以下問題：為什么不說“與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線叫做切線”? 直線與曲線相切, 是否一定只有一個(gè)公共點(diǎn)? 對(duì)于這兩個(gè)問題都要通過構(gòu)造反例進(jìn)行研究，前一個(gè)問題的反例是:拋物線與軸、軸都只有一個(gè)公共點(diǎn), 但只有軸是它的切線, 軸顯然不是它的切線；或者與雙曲線的漸近線平行的直線與雙曲線也只有一個(gè)公共點(diǎn)。但它也不是其切線，因此與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不一定是切線，它只符合圓、橢圓等一類曲線。后一個(gè)問題也可以舉出下列反例，已知曲線C:。可求出曲線C上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)處的切線方程是，但它與曲線C的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)外,還有另外一個(gè)公共點(diǎn)是(-4，)。通過此例可以說明:直線與曲線相切不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)曲線是二次曲線時(shí), 能夠保證直線與曲線相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。所以，若能舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢�加以說明, 會(huì)起到正面強(qiáng)調(diào)所無(wú)法發(fā)揮的強(qiáng)化作用, 使概念理解得更加深刻。

3、運(yùn)用比較, 區(qū)分異同。許多數(shù)學(xué)概念, 由于表示它們的符號(hào)、詞語(yǔ)和概念本身的含義相似, 可能產(chǎn)生概念間的互相干擾、互相混淆, 教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸類比較, 分析兩種概念的從屬關(guān)系, 區(qū)分它們的異同之處。如: 充分條件與必要條件; 排列與組合; 三棱錐與四面體; 否命題與命題的否定; 等等, 從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。

2、抓住要點(diǎn), 促進(jìn)概念的深化。揭示概念的內(nèi)涵不僅由概念的定義完成, 還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進(jìn)一步揭示。如三角函數(shù)定義教學(xué)中, 同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律、兩角和與差的三角函數(shù)、 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是由定義推導(dǎo)出來(lái)的, 可使學(xué)生清楚地看到概念是學(xué)習(xí)其它知識(shí)的依據(jù), 反過來(lái)又會(huì)使三角函數(shù)定義的內(nèi)涵得到深刻揭示, 加深對(duì)概念的理解, 增強(qiáng)運(yùn)用概念進(jìn)行推理判斷的思維能力。教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生提高認(rèn)識(shí), 引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā), 逐步深入展開對(duì)它所反映的數(shù)學(xué)模式作深入的探究, 以求更深刻地認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律。

數(shù)學(xué)概念是多結(jié)構(gòu)、多層次的。理解和掌握數(shù)學(xué)概念, 應(yīng)遵循由具體到抽象, 由低級(jí)到高級(jí), 由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。因此, 一個(gè)數(shù)學(xué)概念的建立和形成, 應(yīng)該通過學(xué)生的親身體驗(yàn)、主動(dòng)構(gòu)建, 通過分析、比較、歸納等方式, 揭示出概念的本質(zhì)屬性, 形成完整的概念鏈, 從而加強(qiáng)學(xué)生分析問題, 解決問題的能力, 形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思想�？梢詮囊韵聨追矫娼o予指導(dǎo)。

1、分析構(gòu)成概念的基本要素。數(shù)學(xué)概念的定義是用精練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括表達(dá)出來(lái)的, 在教學(xué)中, 抽象概括出概念后, 還要注意分析概念的定義, 幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的含義。如為了使學(xué)生能更好地掌握函數(shù)概念, 我們必須揭示其本質(zhì)特征, 進(jìn)行逐層剖析。對(duì)定義的內(nèi)涵要闡明三點(diǎn)：①、的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系。例如在“函數(shù)的表示方法”一節(jié)例4的教學(xué)，教師要講明并強(qiáng)調(diào)每位同學(xué)的“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”之間形成函數(shù)關(guān)系，使學(xué)生明白并非所有的函數(shù)都有解析式，由此加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的“對(duì)應(yīng)法則”的認(rèn)識(shí)。②實(shí)質(zhì)：每一個(gè)值，對(duì)應(yīng)唯一的值，可例舉函數(shù)講解：，，都是函數(shù)，但、的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，分別是一對(duì)一、二對(duì)一、多對(duì)一，從而加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。再通過圖象顯示，使學(xué)生明白，并非隨便一個(gè)圖形都是函數(shù)的圖象，從而掌握能成為一個(gè)函數(shù)圖象的圖形的條件特征。③定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則構(gòu)成函數(shù)的三素，缺一不可，但要特別強(qiáng)調(diào)定義域的重要性。由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析式較早，比較熟悉，他們往往只關(guān)注解析式，忽略定義域而造成錯(cuò)誤。為此可讓學(xué)生比較我函數(shù)，，的不同并分別求值域，然后結(jié)合圖象分析得出：三者大相徑庭！強(qiáng)調(diào)解析式相同但定義域不同的函數(shù)決不是相同的函數(shù)。再結(jié)合分段函數(shù)和有實(shí)際意義的函數(shù)，以引導(dǎo)他們對(duì)實(shí)際問題的關(guān)注和思考。