題目列表(包括答案和解析)

 0  446822  446830  446836  446840  446846  446848  446852  446858  446860  446866  446872  446876  446878  446882  446888  446890  446896  446900  446902  446906  446908  446912  446914  446916  446917  446918  446920  446921  446922  446924  446926  446930  446932  446936  446938  446942  446948  446950  446956  446960  446962  446966  446972  446978  446980  446986  446990  446992  446998  447002  447008  447016  447348 

22.本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.

滿分12分.

(Ⅰ)解:對函數(shù)求導(dǎo)數(shù):

 

于是

當(dāng)在區(qū)間是減函數(shù),

當(dāng)在區(qū)間是增函數(shù).

所以時取得最小值,

(Ⅱ)證法一:用數(shù)學(xué)歸納法證明.

(i)當(dāng)n=1時,由(Ⅰ)知命題成立.

(ii)假定當(dāng)時命題成立,即若正數(shù),

當(dāng)時,若正數(shù)

為正數(shù),且

由歸納假定知

    、

同理,由可得

   ②

綜合①、②兩式

即當(dāng)時命題也成立.

根據(jù)(i)、(ii)可知對一切正整數(shù)n命題成立.

證法二:

令函數(shù)

利用(Ⅰ)知,當(dāng)

對任意

           .  ①

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論.

(i)當(dāng)n=1時,由(I)知命題成立.

(ii)設(shè)當(dāng)n=k時命題成立,即若正數(shù)

 

由①得到

    由歸納法假設(shè)

   

   

    即當(dāng)時命題也成立.

    所以對一切正整數(shù)n命題成立.

試題詳情

21.本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知訓(xùn),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理的能力,滿分14分.

  (I)解:設(shè)橢圓方程為

    則直線AB的方程為

    化簡得.

    令

    則

    共線,得

(II)證明:由(I)知,所以橢圓可化為.

    在橢圓上,

   

    即   ①

    由(I)知

   

又,代入①得 

為定值,定值為1.

試題詳情

20.本小題主要考查相互獨立事件和互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法,考查運(yùn)用概率

知識解決實際問題的能力. 滿分12分.

(Ⅰ)解:因為甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為,所以甲坑不需要補(bǔ)

種的概率為 

3個坑都不需要補(bǔ)種的概率

恰有1個坑需要補(bǔ)種的概率為

恰有2個坑需要補(bǔ)種的概率為

3個坑都需要補(bǔ)種的概率為

補(bǔ)種費(fèi)用的分布為


0
10
20
30
P
0.670
0.287
0.041
0.002

的數(shù)學(xué)期望為

試題詳情

19. 本小題主要考查等比數(shù)列的基本知識,考查分析問題能力和推理能力,滿分12分.

解:(Ⅰ)因為是等比數(shù)列,

當(dāng)

上式等價于不等式組:    ①

  ②

解①式得q>1;解②,由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù),得-1<q<1.

綜上,q的取值范圍是

(Ⅱ)由

于是

試題詳情

18.本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識及思維能力和空間想象能力.考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.滿分12分.

  方案一:

(Ⅰ)證明:∵PA⊥面ABCD,CD⊥AD,

∴由三垂線定理得:CD⊥PD.

因而,CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD,PD都垂直,

∴CD⊥面PAD.

又CD面PCD,∴面PAD⊥面PCD.

(Ⅱ)解:過點B作BE//CA,且BE=CA,

則∠PBE是AC與PB所成的角.

連結(jié)AE,可知AC=CB=BE=AE=,又AB=2,

所以四邊形ACBE為正方形.  由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°

在Rt△PEB中BE=,PB=,    

(Ⅲ)解:作AN⊥CM,垂足為N,連結(jié)BN.

在Rt△PAB中,AM=MB,又AC=CB,

∴△AMC≌△BMC,

∴BN⊥CM,故∠ANB為所求二面角的平面角.

∵CB⊥AC,由三垂線定理,得CB⊥PC,

在Rt△PCB中,CM=MB,所以CM=AM.

在等腰三角形AMC中,AN·MC=,

.   ∴AB=2,

故所求的二面角的大小為

方法二:因為PA⊥PD,PA⊥AB,AD⊥AB,以A為坐標(biāo)原點AD長為單位長度,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則各點坐標(biāo)為

A(0,0,0)B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,.

(Ⅰ)證明:因

由題設(shè)知AD⊥DC,且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線,由此得DC⊥面PAD.

又DC在面PCD上,故面PAD⊥面PCD.

  (Ⅱ)解:因

,

.

故AC與PB所成的角的大小為

(Ⅲ)解:在MC上取一點N(x,y,z),則存在使

要使

為所求二面角的平面角.

(本題也可通過求兩個平面的法向量所成角來確定二面角的平面角)

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17.本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識,考查推理和運(yùn)算能力,滿分12分.

解:(Ⅰ)的圖像的對稱軸,

 

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由題意得

所以函數(shù)

(Ⅲ)證明:

所以曲線的切線斜率取值范圍為[-2,2],而直線的斜率為,所以直線與函數(shù)的圖像不相切.

試題詳情

 (17)(本大題滿分12分)

設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(Ⅲ)證明直線于函數(shù)的圖像不相切.

(18)(本大題滿分12分)

已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形,ABDC底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,MPB的中點.

(Ⅰ)證明:面PAD⊥面PCD;

(Ⅱ)求ACPB所成的角;

(Ⅲ)求面AMC與面BMC所成二面角的大。

(19)(本大題滿分12分)

設(shè)等比數(shù)列的公比為,前n項和

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè),記的前n項和為,試比較的大小.

(20)(本大題滿分12分)

9粒種子分種在3個坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為,若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個坑不需要補(bǔ)種,若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽,則這個坑需要補(bǔ)種.假定每個坑至多補(bǔ)種一次,每補(bǔ)種1個坑需10元,用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用,寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望.(精確到)

(21)(本大題滿分14分)

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O,焦點在軸上,斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點,共線.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)設(shè)M為橢圓上任意一點,且,證明為定值.

(22)(本大題滿分12分)

(Ⅰ)設(shè)函數(shù),求的最小值;

(Ⅱ)設(shè)正數(shù)滿足,證明:

   

試題詳情

(13)若正整數(shù)m滿足,則m =   155 

[解析]∵,∴,即

        ∴,即 ,∴

[點撥]把指數(shù)形式化成對數(shù)形式.

(14)的展開式中,常數(shù)項為   672  .(用數(shù)字作答)

[解析]的通項公式為,令得,,∴常數(shù)項為

[點撥]熟悉二項式定理的展開式的通項公式.

(15)的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點為H,,則實數(shù)      

[解析](特例法)設(shè)為一個直角三角形,則O點斜邊的中點,H點為直角頂點,這時有,∴.(但當(dāng)為正三角形時,m∈R)

[點撥]由特殊情況去檢驗一般情況.

(16)在正方體中,過對角線的一個平面交E,交F,則

①四邊形一定是平行四邊形

②四邊形有可能是正方形

③四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形

④四邊形有可能垂直于平面

以上結(jié)論正確的為       .(寫出所有正確結(jié)論的編號)

[解析]①平面與相對側(cè)面相交,交線互相平行,

∴四邊形一定是平行四邊形;

②四邊形若是正方形,則,又,

平面,產(chǎn)生矛盾;

        ③四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形;

        ④當(dāng)E、F分別是的中點時,,又平面

        ∴四邊形有可能垂直于平面;

[點撥]邊觀察、邊推導(dǎo).

試題詳情

(1)復(fù)數(shù)( )

(A)         (B)        (C)       (D)

[解析]∵,故選A.

[點撥]對于復(fù)數(shù)運(yùn)算應(yīng)先觀察其特點再計算,會簡化運(yùn)算.

(2)設(shè)為全集,的三個非空子集,且,則下面論斷正確的是( )

(A)           (B)

(C)          (D)

[解析]∵所表示的部分是圖中藍(lán)色

的部分,所表示的部分是圖中除去的部分,

,故選C.

[點撥]利用韋恩圖求解.

(3)一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為  (    )

(A)     (B)    (C)     (D)

[解析]∵截面圓面積為,∴截面圓半徑,

        ∴球的半徑為,

        ∴球的表面積為,故選B.

[點撥]找相關(guān)的直角三角形.

(4)已知直線過點,當(dāng)直線與圓有兩個交點時,其斜率k的取值范圍是(  )

(A)                   (B)       

(C)                     (D)

化為

       ∴該圓的圓心為,半徑,

設(shè)直線的方程為,即,設(shè)直線到圓心的距離為,則

∵直線與圓有兩個交點,∴,

,∴.故選C.

[點撥]利用圓心到直線的距離解直線與圓的位置關(guān)系.

(5)如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長為1的正方形,且均為正三角形,EFAB,EF=2,則該多面體的體積為(  )

(A)              (B)

(C)               (D)

[解析]過A、B兩點分別作AMBN垂直于EF,垂足分別為M、N,連結(jié)DM、CN,可證得DMEF、CNEF,多面體ABCDEF分為三部分,多面體的體積V

,∵,,∴,作NH垂直于點H,則HBC的中點,則,∴,∴,

,,∴,故選A.

[點撥]將不規(guī)則的多面體分割或補(bǔ)全為規(guī)則的幾何體進(jìn)行計算.

(6)已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的離心率為(  )

(A)              (B)               (C)          (D)

[解析]由,∴,拋物線的準(zhǔn)線為,因為雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,所以,解得,所以,所以離心率為,故選D.

[點撥]熟悉圓錐曲線各準(zhǔn)線方程.

(7)當(dāng)時,函數(shù)的最小值為(   )

(A)2                (B)             (C)4             (D)

[解析]

  ,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取“”,∵,∴存在使,這時,故選.

[點撥]熟練運(yùn)用三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡運(yùn)算.

(8)設(shè),二次函數(shù)的圖像為下列之一

 

的值為( )

(A)         (B)        (C)      (D)

[解析]∵,∴圖像不能以軸為對稱軸,∴一、二兩個圖不符;第四個圖可知,,故其對稱軸為,所以也不符合;只有第三個圖可以,由圖象過原點,得,開口向下,所以,故選B.

[點撥]熟悉二次函數(shù)圖象的特點,分析對稱軸、與軸的交點等形與數(shù)的關(guān)系.

(9)設(shè),函數(shù),則使的取值范圍是(  )

(A)    (B)   (C)    (D)

[解析]∵,,∴,解得  (舍去),

        ∴,故選C.

[點撥]熟悉對數(shù)的性質(zhì).

(10)在坐標(biāo)平面上,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )

(A)       (B)        (C)         (D)2

[解析]原不等式化為,

所表示的平面區(qū)域如右圖所示,,, ∴,故選B.

[點撥]分類討論,通過畫出區(qū)域,計算面積.

(11)在中,已知,給出以下四個論斷:

                     ②

                   ④

其中正確的是(    )

(A)①③       (B)②④       (C)①④          (D)②③

[解析]∵,

,∴,

,∴①不一定成立,

,∴,∴②成立,

,∴③不一定成立,

,∴④成立,故選B.

[點撥]考查三角公式的靈活運(yùn)用.

(12)過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條,其中異面直線有(    )

(A)18對      (B)24對      (C)30對      (D)36對

[解析]解法一:(直接法)

①與上底面的、、成異面直線的有15對;

②與下底面的、成異面直線的有9對(除去與上底面的);

③與側(cè)棱、、成異面直線的有6對(除去與上下底面的);

④側(cè)面對角線之間成異面直線的有6對;

所以異面直線總共有36對.

解法二:(間接法)

①共一頂點的共面直線有對;

②側(cè)面互相平行的直線有6對;

③側(cè)面的對角線有3對共面;

所以異面直線總共有對.

[點撥]解排列組合題的關(guān)鍵是分好類.

第Ⅱ卷

試題詳情


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