4．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A． 　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　 　　　　　　　　　　　　　 D．

3．圓的圓心到直線的距離為　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　 A．2　　　　 　　　　　 B．　　　　 　　　 C．1　　　　 　　　 D．

2．函數(shù), 則 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1　　　 　　　　 B．－1 　　　　　 C．　　　 　　 D．

1．函數(shù)的定義域是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．　 　　　 B．　　 　 C．[,1]　　　 　 D．(，1

(17)已知f(x)=Asin()(A>0,>0,0<<函數(shù)，且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸的距離為2，并過點(diǎn)(1，2).

(1)求;

(2)計(jì)算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

(18)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

(19)(本小題滿分12分)

如圖ABC-A₁B₁C₁，已知平面平行于三棱錐V-A₁B₁C₁的底面ABC，等邊∆ AB₁C所在的平面與底面ABC垂直，且ABC=90°，設(shè)AC=2a,BC=a.

(1)求證直線B₁C₁是異面直線與A₁C₁的公垂線；

(2)求點(diǎn)A到平面VBC的距離；

(3)求二面角A-VB-C的大小.

(19題圖)

(20) (本小題滿分12分)

袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：

(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.

(21)(本小題滿分12分)

雙曲線C與橢圓有相同的熱點(diǎn)，直線y=為C的一條漸近線.

(1)　　　 求雙曲線C的方程；

(2)　　　 過點(diǎn)P(0,4)的直線l，求雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合).當(dāng) =，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

(22)(本小題滿分14分)

已知a₁=2，點(diǎn)(a_n,a_n+1)在函數(shù)f(x)=x²+2x的圖象上，其中=1，2，3，…

(1)　　　 證明數(shù)列{lg(1+a_n)}是等比數(shù)列；

(2)　　　 設(shè)T_n=(1+a₁) (1+a₂) …(1+a_n)，求T_n及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；

(3)　　　 記b_n=，求{b_n}數(shù)列的前項(xiàng)和S_n，并證明S_n+=1.

(13)若　　　　　 .

(14)已知拋物線y²=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)兩點(diǎn)，則y₁²+y₂²的最小值是　　　　　 .

(15)如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，D是A₁C₁的 中點(diǎn)，則直線AD 與平面B₁DC所成角的正弦值為　　　　　　 .

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(15題圖)

(16)下列四個(gè)命題中，真命題的序號有 　　　　　　　　　(寫出所有真命題的序號).

①將函數(shù)y=的圖象按向量y=(-1,0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=

②圓x²+y²+4x-2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2

③若sin(+)=　 ,則sin(+)=,則tancot=5

④如圖，已知正方體ABCD- A₁B₁C₁D₁，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA₁D₁D的距離與到直線CC₁的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.

(16題圖)

(1)定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為

(A)0　 　　　(B)6　　　　　 (C)12　　　　　　　　 (D)18

(2)函數(shù)y=1+a^x(0<a<1)的反函數(shù)的圖象大致是

　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(3)設(shè)f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為

(A)(1，2)(3，+∞)　　　　　 　　　(B)(，+∞)

(C)(1，2) ( ，+∞) 　　　　　　(D)(1，2)

(4)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=

(A)　 1　　　　　 (B)2 　　　　　(C)-1　　　　　 (D)

(5)設(shè)向量a=(1,2),b=(－1,1),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d為

(A)(2,6)　　　　 (B)(－2,6)　　　　 (C)(2,－6)　　　　　　　 (D)(－2,－6)

(6)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則,f(6)的值為

(A)－1　　　　　 (B) 0　　　　　　 (C)　 1　　　　　　　　 (D)2

(7)在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　 　　　　　　　　(D)

　 (8)設(shè)p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的

(A)充分不必要條件　　　　　　　　　　　 (B)必要不充分條件

(C)充要條件　　　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要條件

(9)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

(A)33　　　　 (B) 34　　　　　 (C) 35　　　　　　　 (D)36

(10)已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為－,其中i=－1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是

(A)－45i　　　 (B) 45i　　　　 (C) －45　　　　　　 (D)45

(11)某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則z=10x+10y的最大值是

(A)80　　　 (B) 85　　　　 (C) 90　　　　　 (D)95

(12)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為

(A)　　 (B)　　　 (C)　　　　　 (D)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12題圖)

絕密★啟用前

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)(必修+選修II)

(17)(本小題滿分12分)

在,求

(1)

(2)若點(diǎn)

(18)(本小題滿分12分)

設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

(19)(本小題滿分12分)

某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。

(I)求取6件產(chǎn)品中有1件產(chǎn)品是二等品的概率。

(II)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率。

(20)(本小題12分)

如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)。

(I)證明：ED為異面直線與的公垂線；

(II)設(shè)求二面角的大小

(21)(本小題滿分為14分)

設(shè)，函數(shù)若的解集為A，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(22)(本小題滿分12分)

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。

(I)證明為定值；

(II)設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國II卷)

(13)在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿＿＿。(用數(shù)字作答)

(14)圓是以為半徑的球的小圓，若圓的面積和球的表面積的比為，則圓心到球心的距離與球半徑的比＿＿＿＿＿。

(15)過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直線的斜率

(16)一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在(元)月收入段應(yīng)抽出＿＿＿＿＿人。

(1)已知向量＝(4，2)，向量＝(，3)，且//,則＝(　 )

(A)9　　 (B)6　　 (C)5　　 (D)3

(2)已知集合，則(　 )

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(3)函數(shù)的最小正周期是(　 )

(A)　　(B)　　(C)　　(D)

(4)如果函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則的表達(dá)式為(　 )

(A)　(B)　 (C)　(D)

(5)已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長是(　 )

(A)　　(B)6　　(C)　　(D)12

(6)已知等差數(shù)列中，，則前10項(xiàng)的和＝(　 )

(A)100　　 (B)210　　 (C)380　　 (D)400

(7)如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為、若AB=12,則(　 )

(A)4　　(B)6　　 (C)8　　(D)9

(8)已知函數(shù)，則的反函數(shù)為(　 )

(A)　　(B)

(C)　　(D)

(9)已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為(　 )

(A)　　(B)　　(C)　　(D)

(10)若則(　 )

(A)　(B)　 (C)　(D)

(11)過點(diǎn)(－1，0)作拋物線的切線，則其中一條切線為(　 )

(A) (B) (C) (D)

(12)5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有(　 )

(A)150種　　 (B)180種　　 (C)200種　　 (D)280種

第Ⅱ卷