題目列表(包括答案和解析)
16.某實(shí)驗(yàn)室需購(gòu)某種化工原料106千克,現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝,一種是每袋35千克,價(jià)格為140元;另一種是每袋24千克,價(jià)格為120元. 在滿足需要的條件下,最少要花費(fèi) 元.
15.函數(shù)的最小正周期與最大值的和為 .
解: 函數(shù)的最小正周期為2π,∵∴|sinx|cosx的最大值為,∴的最大值為,∴的最小正周期與最大值的和為.
14.的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)等于 .
解: 的通項(xiàng)公式為,令12-4r=0,r=3,這時(shí)得的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為=-32, 的通項(xiàng)公式為,令8-2k=0,k=4,這時(shí)得的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為=70,∴的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)等于38
13.函數(shù)的定義域是 .
解:x必須滿足解之得,∴函數(shù)的定義域是{x|3<x<4或2≤x<3}
12.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1,2,…,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是 ( )
A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②、④都不能為分層抽樣
C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①、③都可能為分層抽樣
解:①②不是系統(tǒng)抽樣,可能為分層抽樣; ③可能為系統(tǒng)抽樣,也可能為分層抽樣:④既非系統(tǒng)抽樣也不是分層抽樣,綜上選(D)
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的簽字或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上.答在試題卷上無效.
11.在函數(shù)的圖象上,其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中,坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
解:=3x2-8,由題意得0<3x2-8<1解之得或,其中整x的可取值為0個(gè),選(D)
10.若 ( )
A. B. C. D.
解:∵sinα+cosα=∈(1,),∴排除(A),(B),當(dāng)α=時(shí),tanα=1,sinα+cosα=,這時(shí)
sinα+cosα≠tanα,∴選(C)
9.把一同排6張座位編號(hào)為1,2,3,4,5,6的電影票全部分給4個(gè)人,每人至少分1張,至多分2張,且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào),那么不同的分法種數(shù)是 ( )
A.168 B.96 C.72 D.144
解:本題主要關(guān)鍵是抓連續(xù)編號(hào)的2張電影票的情況,可分四種情況:
情況一:連續(xù)的編號(hào)的電影票為1,2;3,4;5,6,這時(shí)分法種數(shù)為
情況二:連續(xù)的編號(hào)的電影票為1,2;4,5,這時(shí)分法種數(shù)為
情況三:連續(xù)的編號(hào)的電影票為2,3;4,5;這時(shí)分法種數(shù)為
情況四:連續(xù)的編號(hào)的電影票為2,3;5,6,這時(shí)分法種數(shù)為
綜上, 把一同排6張座位編號(hào)為1,2,3,4,5,6的電影票全部分給4個(gè)人,每人至少分1張,至多分2張,且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào),那么不同的分法種數(shù)是+3=144(種)
8.已知a、b、c是直線,是平面,給出下列命題:
①若;
②若;
③若;
④若a與b異面,且相交;
⑤若a與b異面,則至多有一條直線與a,b都垂直.
其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解:①③④⑤是假命題,②是真命題,選(A)
7.在這四個(gè)函數(shù)中,當(dāng)時(shí),使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解:∵當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),使log2x,
恒成立,其它3個(gè)函數(shù)都可以舉出反例當(dāng)時(shí),使不成立(這里略),選(B)
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