題目列表(包括答案和解析)

 0  446779  446787  446793  446797  446803  446805  446809  446815  446817  446823  446829  446833  446835  446839  446845  446847  446853  446857  446859  446863  446865  446869  446871  446873  446874  446875  446877  446878  446879  446881  446883  446887  446889  446893  446895  446899  446905  446907  446913  446917  446919  446923  446929  446935  446937  446943  446947  446949  446955  446959  446965  446973  447348 

18.(本小題滿分14分)

請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六

棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐(如右

圖所示)。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離

為多少時(shí),帳篷的體積最大?

[考點(diǎn)分析:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值的基礎(chǔ)知識(shí),以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力]

解:設(shè),則。

由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為:,(單位:)

故底面正六邊形的面積為:=,(單位:)

帳篷的體積為:

(單位:)

求導(dǎo)得。

,解得(不合題意,舍去)或。

當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)。

∴當(dāng)時(shí),最大。

答:當(dāng)時(shí),帳篷的體積最大,最大體積為。

試題詳情

17.(本小題滿分12分,第一小問滿分5分,第二小問滿分7分)

已知三點(diǎn)P(5,2)、(-6,0)、(6,0)。

(Ⅰ)求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P、、關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、,求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

[考點(diǎn)分析:本題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力]

[解](I)由題意,可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+,其半焦距。

,   ∴,

,故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+;

(II)點(diǎn)P(5,2)、(-6,0)、(6,0)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)分別為:

、(0,-6)、(0,6)

設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-,由題意知半焦距,

,   ∴,

,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-

試題詳情

(11)在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,則AC= ▲ 

解:利用正弦定理

點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理的應(yīng)用

(12)設(shè)變量xy滿足約束條件,則的最大值為 ▲ 

解:根據(jù)線性約束條件畫出可行域(圖略),顯然在(3,4)處取得最大值18

點(diǎn)評(píng):本題主要考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)。

(13)今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個(gè)球排成一列有 ▲ 種不同的方法(用數(shù)字作答)。

解:由題意,

點(diǎn)評(píng):本題主要考查不全相異元素的全排列

(14) ▲ 

點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的畫簡(jiǎn)與求值

(15)對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是 ▲ 

解:,令x=0,求出切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,所以,則數(shù)列的前n項(xiàng)和

點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,再與數(shù)列知識(shí)結(jié)合起來,解決相關(guān)問題。

(16)不等式的解集為 ▲ 

解:

綜上:

點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法

試題詳情

(1)已知,函數(shù)為奇函數(shù),則a

(A)0  (B)1  (C)-1  (D)±1

解:法一:由函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),則, 即,則a=0,選A

法二:得:,則a=0,選A

點(diǎn)評(píng):主要考查奇函數(shù)的定義和性質(zhì)

(2)圓的切線方程中有一個(gè)是

(A)xy=0  (B)x+y=0  (C)x=0  (D)y=0

解:圓心為(1,),半徑為1,故此圓必與y軸(x=0)相切,選C

 點(diǎn)評(píng):本題主要考查圓的定義及直線與圓的位置關(guān)系

(3)某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|xy|的值為

(A)1  (B)2   (C)3   (D)4

解: 由平均數(shù)公式為10,得;又由于方差為2,則,所以有,故選(D)

點(diǎn)評(píng):本題主要考查平均數(shù)與方差的定義等統(tǒng)計(jì)方面的基礎(chǔ)知識(shí)

(4)為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)

(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)

(B)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)

(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)

(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)

解:根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換法則易得:把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)故選(C)

點(diǎn)評(píng):本題主要考查形如的三角函數(shù)圖像的變換

(5)的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是

(A)0   (B)2   (C)4   (D)6

解:展開式通項(xiàng)為,若展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪,即所以,選(B)

點(diǎn)評(píng):本題主要考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識(shí)

(6)已知兩點(diǎn)M(-2,0)、N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足。0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為

(A)  (B)  (C)  (D)

解:由題意  

,所以有

即:,故選(B)

點(diǎn)評(píng):本題主要考查點(diǎn)的軌跡方程的求法

(7)若A、B、C為三個(gè)集合,,則一定有

(A)  (B)  (C)  (D)

解:由知,,故選(A)

點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合間關(guān)系的運(yùn)算

(8)設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù),則下列等式中不恒成立的是

(A)  (B)

(C)   (D)

解:因?yàn)?sub>,所以(A)恒成立;

在(B)兩側(cè)同時(shí)乘以

所以(B)恒成立;

(C)中,當(dāng)a>b時(shí),恒成立,a<b時(shí),不成立;

(D)中,分子有理化得恒成立,故選(C)

點(diǎn)評(píng):本題主要考查不等式的相關(guān)知識(shí)

A
 
D
 
C
 
B
 
(9)兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體,可放棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi),使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行,且各頂點(diǎn)均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有

圖1
 
(A)1個(gè)   (B)2個(gè)

(C)3個(gè)   (D)無窮多個(gè)

解:法一:本題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)正方形可以有多少個(gè)內(nèi)接正方形,顯然有無窮多個(gè)

法二:通過計(jì)算,顯然兩個(gè)正四棱錐的高均為,考查放入正方體后,面ABCD所在的截面,顯然其面積是不固定的,取值范圍是,所以該幾何體的體積取值范圍是

點(diǎn)評(píng):本題主要考查學(xué)生能否迅速構(gòu)造出一些常見的幾何模型,并不是以計(jì)算為主

(10)右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí),就能接收到信號(hào),否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組,將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組,再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接,則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是

(A)   (B)

(C)   (D)

解:由題意,左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組有種分法,同理右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組有種分法;要五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào),則需五個(gè)接收器與信號(hào)源串聯(lián)在同一個(gè)線路中,即五個(gè)接收器的一個(gè)全排列,再將排列后的第一個(gè)元素與信號(hào)源左端連接,最后一個(gè)元素與信號(hào)源右端連接,所以符合條件的連接方式共有種,所求的概率是,故選(D)

點(diǎn)評(píng):本題要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用排列組合知識(shí)解決計(jì)數(shù)問題,并進(jìn)一步求得概率問題,其中隱含著平均分組問題。

試題詳情

21. (本小題滿分14分)

已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)AB⊥軸時(shí),求、的值,并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上;

(Ⅱ)是否存在、的值,使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上?若存在,求出符合條件的、的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖南卷)

試題詳情

20. (本小題滿分14分)

對(duì)1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗,清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:)為0.8,要求洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗;方案乙:兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響,其質(zhì)量變?yōu)?sub>(1≤a≤3).設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是(),用質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是,其中是該物體初次清洗后的清潔度.

(Ⅰ)分別求出方案甲以及時(shí)方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少;

(Ⅱ)若采用方案乙,當(dāng)為某定值時(shí),如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論取不同數(shù)值時(shí)對(duì)最少總用水量多少的影響.

試題詳情

19. (本小題滿分14分)

已知函數(shù),數(shù)列{}滿足:

證明:(ⅰ);(ⅱ).

試題詳情

18. (本小題滿分14分)

如圖4,已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;

(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;

(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

試題詳情

17.(本小題滿分12分)

某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡(jiǎn)稱安檢).若安檢不合格,則必須進(jìn)行整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)行關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5, 整改后安檢合格的概率是0.8,計(jì)算(結(jié)果精確到0.01):

(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

(Ⅱ)平均有多少家煤礦必須整改;

(Ⅲ)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.

試題詳情

16.(本小題滿分12分)

如圖3,D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記∠CAD=,∠ABC=.

(Ⅰ)證明 ;

(Ⅱ)若AC=DC,求的值.

試題詳情


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