海南華僑中學高一年級第1次月考

數(shù)學題卷  2007-10-21

班級               學號                姓名               分數(shù)        

注意事項：

1．本次考試的試卷分為Ⅰ卷和Ⅱ卷，請將答案和解答寫在指定的位置，在其它位置解答無效．

2．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．

Ⅰ卷

 

一．選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1．集合的另一種表示方法是                   （   ）

試題詳情

   A．        B．        C．     D．

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2．若，則集合的個數(shù)是                    （   ）

   A．1             B．2             C．3             D．4

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3．如圖所示，陰影部分表示的集合是     （   ）

試題詳情

  A．     B．

試題詳情

  C．     D．

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４．與函數(shù)為同一函數(shù)的是　　　　　　　　　　　　　　�。ā　。�

試題詳情

　�。粒�                  B．

試題詳情

    C．                 D．

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5．函數(shù)的定義域是                                    （   ）

試題詳情

  A．                      B．

試題詳情

  C．              D．

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6．如下圖所示對應(yīng)關(guān)系是從到的映射的是                     （   ）

 

 

試題詳情

A．                                      B．

               C．                                      D．

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7．若函數(shù)（，為常數(shù)）在區(qū)間上是減函數(shù)，則有（   ）

試題詳情

  A．         B．          C．       D．

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8．設(shè)，則不等式的解集是（   ）

試題詳情

A．       B．       C．     D．

試題詳情

9．已知函數(shù)是在定義域上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的解析式是                                （    ）

試題詳情

  A．          B．        C．          D．

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10．如果集合，，那么  （    ）

試題詳情

  A．          B．      C．        D．

試題詳情

11．函數(shù)（，且）與在同一直角坐標中的圖像可能是                                                           （   ）

試題詳情

       A．               B．                C．                D．

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12．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當時，函數(shù)的部分圖像如圖所示，則不等式的解集是（     ）

試題詳情

  A．           B．

試題詳情

 C．  D．

Ⅱ卷

 

試題詳情

二．填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請把答案寫在橫線上)

 13．若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)增函數(shù)區(qū)間是

                  

試題詳情

14．已知集合，，且，，則         

試題詳情

15．若函數(shù)在區(qū)間上是奇函數(shù)，則在區(qū)間的最小值是           （用具體數(shù)字作答）

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16．設(shè)函數(shù)，則方程的解集是           

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三．解答題（本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

17．（本小題12分）設(shè)全集，，，求，，．

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題12分）判斷各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)，并且簡要說明理由．

試題詳情

   （1）與；

試題詳情

   （2）與；

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   （3）與．

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題12分）若，，且，試求實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題12分）已知函數(shù)．

試題詳情

  （1）判斷的奇偶性；

試題詳情

  （2）確定函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，定義在上的偶函數(shù)，并且．

試題詳情

 （1）求函數(shù)，的解析式；

試題詳情

 （2）令（為常數(shù)），求在區(qū)間上的最小值．

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題14分）設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)．

試題詳情

（1）若方程有唯一解，則稱點迭代不動點，試求函數(shù)的迭代不動點；

試題詳情

（2） 函數(shù)滿足：．求．

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、       

二、13．；14．；15．；16．或．

詳細參考答案：

1．∵，∴ ，又∵ ，∴ ，選擇B

2．∵，∴ ，選擇D

3．因為陰影部分在集中又在集中，所陰影部分是，選擇Ａ

4．∵的定義域是 ，∴，選擇C

5．∵，∴選擇A

6．由映射的定義：A、B、C不是映射，D是映射．

7．∵在上是減函數(shù)，∴，即

8．，或或，即

9．當時，則，由當時，得，，又是奇函數(shù)，，所以，即

10．∵ ，

    ∴ ，選擇A

11．在A中，由圖像看，直線應(yīng)與軸的截距；在B圖中，經(jīng)過是錯誤的；在D中，經(jīng)過是錯誤的，選擇C

12．根據(jù)奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，作出函數(shù)圖像，則不等式解為

 ，或，所以選擇D

13．∵是偶函數(shù)，∴，∴的增函數(shù)區(qū)間是

14．∵，，且，，∴，，則

15．∵在區(qū)間上是奇函數(shù)，∴，∴在區(qū)間上的最小值為

16．函數(shù)圖像如圖，方程等價于，或或．

17．解：∵，，

∴，，---------6分

∵，，

∴ ，--------------8分

∴ ．-------------------12分

18．解：（1）∵，∴ 與的對應(yīng)法則不同，值域也不同，因此是不同的函數(shù)；

   （2）∵，∴ 與的定義域不同，值域也不同，因此是不同的函數(shù)；

   （3）∴ 與的定義域相同，對應(yīng)法則相同，值域也相同，因此是同一的函數(shù)．

19．解：∵，∴ ，以下分或討論：------------4分

（i）                    若時，則；------------7分

（ii）                  若時，則．--------11分

綜上所述：實數(shù)的取值范圍是．-------------------12分

20．解：（1）是偶函數(shù)．∵ 的定義域是，設(shè)任意，都有，∴是偶函數(shù)．-----------5分

 （2）函數(shù)在上是增函數(shù)．設(shè)任意，，且時，

，

∵ ，∴ ，，，

∴ ， 即 ，-----------------11分

故函數(shù)在上是增函數(shù)．----------------------12分

21．解：（1）∵ ，，-----------2分

又  ---------①

 ∴    ，

  即  ---------②-----------3分

由①、② 得：，，-----------5分

（2） ，----------6分

  （i）當時，函數(shù)的最小值為；-----8分

（ii）當時，函數(shù)的最小值為；---10分

（iii）當時，函數(shù)的最小值為．------12分

22．解：（1）依題意有：，即……①，（i）當時，方程①無解，∴當時，無迭代不動點；（ii）當時，方程①有無數(shù)多解，∴當時，也無迭代不動點；（iii）當時，方程①有唯一解有迭代不動點．-------------6分

（2）設(shè)，顯然時，不滿足關(guān)系式，于是，則：

．------8分

有

……

即：，比較對應(yīng)的系數(shù)：解之：，所以．----------14分．


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