20．已知函數(shù)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題12分）已知函數(shù)．

（1）作出函數(shù)的圖像；

（2）解不等式．

 

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（本小題12分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期、最小值、最大值；

（2）畫出函數(shù)區(qū)間內(nèi)的圖象．

 

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（本小題12分）已知函數(shù)．

(1)證明函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱;

（2）若，求；

（3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的前項和，若對一切都成立，試求實數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題12分）已知函數(shù)．

   （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

   （3）求證：．

 

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（本小題12分）已知函數(shù)．

（I）若在[1，＋∞上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）若是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值．

 

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一、       

二、13．；14．；15．；16．或．

詳細(xì)參考答案：

1．∵，∴ ，又∵ ，∴ ，選擇B

2．∵，∴ ，選擇D

3．因為陰影部分在集中又在集中，所陰影部分是，選擇Ａ

4．∵的定義域是 ，∴，選擇C

5．∵，∴選擇A

6．由映射的定義：A、B、C不是映射，D是映射．

7．∵在上是減函數(shù)，∴，即

8．，或或，即

9．當(dāng)時，則，由當(dāng)時，得，，又是奇函數(shù)，，所以，即

10．∵ ，

    ∴ ，選擇A

11．在A中，由圖像看，直線應(yīng)與軸的截距；在B圖中，經(jīng)過是錯誤的；在D中，經(jīng)過是錯誤的，選擇C

12．根據(jù)奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，作出函數(shù)圖像，則不等式解為

 ，或，所以選擇D

13．∵是偶函數(shù)，∴，∴的增函數(shù)區(qū)間是

14．∵，，且，，∴，，則

15．∵在區(qū)間上是奇函數(shù)，∴，∴在區(qū)間上的最小值為

16．函數(shù)圖像如圖，方程等價于，或或．

17．解：∵，，

∴，，---------6分

∵，，

∴ ，--------------8分

∴ ．-------------------12分

18．解：（1）∵，∴ 與的對應(yīng)法則不同，值域也不同，因此是不同的函數(shù)；

   （2）∵，∴ 與的定義域不同，值域也不同，因此是不同的函數(shù)；

   （3）∴ 與的定義域相同，對應(yīng)法則相同，值域也相同，因此是同一的函數(shù)．

19．解：∵，∴ ，以下分或討論：------------4分

（i）                    若時，則；------------7分

（ii）                  若時，則．--------11分

綜上所述：實數(shù)的取值范圍是．-------------------12分

20．解：（1）是偶函數(shù)．∵ 的定義域是，設(shè)任意，都有，∴是偶函數(shù)．-----------5分

 （2）函數(shù)在上是增函數(shù)．設(shè)任意，，且時，

，

∵ ，∴ ，，，

∴ ， 即 ，-----------------11分

故函數(shù)在上是增函數(shù)．----------------------12分

21．解：（1）∵ ，，-----------2分

又  ---------①

 ∴    ，

  即  ---------②-----------3分

由①、② 得：，，-----------5分

（2） ，----------6分

  （i）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；-----8分

（ii）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；---10分

（iii）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．------12分

22．解：（1）依題意有：，即……①，（i）當(dāng)時，方程①無解，∴當(dāng)時，無迭代不動點；（ii）當(dāng)時，方程①有無數(shù)多解，∴當(dāng)時，也無迭代不動點；（iii）當(dāng)時，方程①有唯一解有迭代不動點．-------------6分

（2）設(shè)，顯然時，不滿足關(guān)系式，于是，則：

．------8分

有

……

即：，比較對應(yīng)的系數(shù)：解之：，所以．----------14分．


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