18．判斷各組函數(shù)是否表示同一函數(shù).并且簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題12分)

已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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（本小題12分）已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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（本小題12分）

 

 設(shè)函數(shù)                                                                                                    

（1）求它的定義域和值域；  （2）判斷它的奇偶性；  （3）求的值．

 

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（本小題12分）已知（）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

（2）若，用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315293519907722/SYS201301131530112615140820_ST.files/image008.png">時(shí)，值域?yàn)?/p>

，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由.

 

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(本小題12分)

已知,

 (1)判斷的奇偶性并用定義證明；

(2)當(dāng)時(shí)，總有成立，求的取值范圍.

 

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一、       

二、13．；14．；15．；16．或．

詳細(xì)參考答案：

1．∵，∴ ，又∵ ，∴ ，選擇B

2．∵，∴ ，選擇D

3．因?yàn)殛幱安糠衷诩?sub>中又在集中，所陰影部分是，選擇Ａ

4．∵的定義域是 ，∴，選擇C

5．∵，∴選擇A

6．由映射的定義：A、B、C不是映射，D是映射．

7．∵在上是減函數(shù)，∴，即

8．，或或，即

9．當(dāng)時(shí)，則，由當(dāng)時(shí)，得，，又是奇函數(shù)，，所以，即

10．∵ ，

    ∴ ，選擇A

11．在A中，由圖像看，直線應(yīng)與軸的截距；在B圖中，經(jīng)過(guò)是錯(cuò)誤的；在D中，經(jīng)過(guò)是錯(cuò)誤的，選擇C

12．根據(jù)奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，作出函數(shù)圖像，則不等式解為

 ，或，所以選擇D

13．∵是偶函數(shù)，∴，∴的增函數(shù)區(qū)間是

14．∵，，且，，∴，，則

15．∵在區(qū)間上是奇函數(shù)，∴，∴在區(qū)間上的最小值為

16．函數(shù)圖像如圖，方程等價(jià)于，或或．

17．解：∵，，

∴，，---------6分

∵，，

∴ ，--------------8分

∴ ．-------------------12分

18．解：（1）∵，∴ 與的對(duì)應(yīng)法則不同，值域也不同，因此是不同的函數(shù)；

   （2）∵，∴ 與的定義域不同，值域也不同，因此是不同的函數(shù)；

   （3）∴ 與的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，值域也相同，因此是同一的函數(shù)．

19．解：∵，∴ ，以下分或討論：------------4分

（i）                    若時(shí)，則；------------7分

（ii）                  若時(shí)，則．--------11分

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是．-------------------12分

20．解：（1）是偶函數(shù)．∵ 的定義域是，設(shè)任意，都有，∴是偶函數(shù)．-----------5分

 （2）函數(shù)在上是增函數(shù)．設(shè)任意，，且時(shí)，

，

∵ ，∴ ，，，

∴ ， 即 ，-----------------11分

故函數(shù)在上是增函數(shù)．----------------------12分

21．解：（1）∵ ，，-----------2分

又  ---------①

 ∴    ，

  即  ---------②-----------3分

由①、② 得：，，-----------5分

（2） ，----------6分

  （i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；-----8分

（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；---10分

（iii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．------12分

22．解：（1）依題意有：，即……①，（i）當(dāng)時(shí)，方程①無(wú)解，∴當(dāng)時(shí)，無(wú)迭代不動(dòng)點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，方程①有無(wú)數(shù)多解，∴當(dāng)時(shí)，也無(wú)迭代不動(dòng)點(diǎn)；（iii）當(dāng)時(shí)，方程①有唯一解有迭代不動(dòng)點(diǎn)．-------------6分

（2）設(shè)，顯然時(shí)，不滿足關(guān)系式，于是，則：

．------8分

有

……

即：，比較對(duì)應(yīng)的系數(shù)：解之：，所以．----------14分．


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