2009年山西省高中階段教育招生統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試卷
一、填空題(每小題2分,共20分)
1.比較大。阂2_______―3(填“>”、“=”、“<”).
2.山西有著豐富的旅游資源,如五臺山、平遙古城、喬家大院等著名景點(diǎn),吸引了眾多的海內(nèi)外游客,2008年全省旅游總收入739.3億元,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_______。
3.請你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程:_____________________
4.計(jì)算:_______.
5.如圖,A、B、C、D是圓上的點(diǎn),∠1=70°,∠A=40°,則∠C=_______.
6.李師傅隨機(jī)抽查了本單位今年四月份里6天的日用水量(單位:噸)結(jié)果如下:7,8,8,7,6,6,根據(jù)這些數(shù)據(jù),估計(jì)四月份本單位用水總量為_______噸。
7.如圖,△ABC與△A’B’C’是位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則位似中心的坐標(biāo)是_______.
8.如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),△ABD的周長為l
9.若反比例函數(shù)的表達(dá)式為,則當(dāng)<一1時(shí),y的取值范圍是______________
10.下列圖案是晉商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙,則第n個(gè)圖案中所貼剪紙“○”的個(gè)數(shù)為__________。
二、選擇題(在下列各小題中,均給出四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)正確,每小題3分,共24分)
11.下列計(jì)算正確的是
A. B.(一2)-1=2
C.(一32)?23=一66 D.(一3)0=1
12.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一2,3),那么k的值是
A. B. C.一6 D.6
13.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為
14.解分式方程,可知方程
A.解為=2 B.解為=4
C.解為=3 D.無解
15.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為
A.5 B.6 C.7 D.8
16.如圖,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的切線,點(diǎn)C在⊙O上,BC//OD,AB=2,OD=3,則BC的長為
A. B. C. D.
17.如圖(1),把一個(gè)長為m、寬為n的長方形(m>n)沿虛線剪開,拼接成圖(2),成為在一角去掉一個(gè)小正方形后的一個(gè)大正方形,則去掉的小正方形的邊長為
A. B.m―n C. D.
18.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E,則CE的長為
A. B. C. D.2
三、解答題(本題共76分)
19.(每小題4分,共12分)
(1)計(jì)算:(+3)2一(一l)(一2);
(2)化簡:;
(3)解方程:2―2-3=0.
20.(本題6分)已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1,圖(1)中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心,半徑分別為1和2的圓弧圍成.
(1)填空:圖(1)中陰影部分的面積是______________(結(jié)果保留);
(2)請你在圖(2)中以圖(1)為基本圖案,借助軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)完整的花邊圖案(要求至少含有兩種圖形變換).
21.(本題8分)根據(jù)山西省統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)公布的數(shù)據(jù),繪制了山西省2004-2008固定電話和移動(dòng)電話年末用戶條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
(1)填空:2004-2008移動(dòng)電話年末用戶的極差是_________萬戶,固定電話年末用戶的中位數(shù)是_________萬戶;
(2)你還能從圖中獲取哪些信息?請寫出兩條.
22.(本題8分)某商場為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“l(fā)0元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券,可以重新在本商場消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)200元.
(1)該顧客至少可得到___________元購物券,至多可得到__________元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
23.(本題8分)有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD,AD∥BC,EF為水庫的水面,點(diǎn)E在DC上,某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測量水的深度,他們測得背水坡AB的長為l
24.(本題8分)某批發(fā)市場批發(fā)甲、乙兩種水果,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場行情,預(yù)計(jì)夏季某一時(shí)間內(nèi),甲種水果的銷售利潤y甲(萬元)與進(jìn)貨量(噸)近似滿足函數(shù)關(guān)系:y甲=0.3;乙種水果的銷售利潤y乙(萬元)與進(jìn)貨量(噸)近似滿足函數(shù)關(guān)系:y乙=2+b (其中≠0,、b為常數(shù)),且進(jìn)貨量為1噸時(shí),銷售利潤y乙為l.4萬元;進(jìn)貨量為2噸時(shí),銷售利潤y乙為2.6萬元.
(1)求y乙(萬元)與(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果市場準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸,設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t噸,請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和W(萬元)與t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤之和最大,最大利潤是多少?
25.(本題l2分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°<<90°)得△AlBCl,AlB交AC于點(diǎn)E,A
(1)如圖(1),觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)如圖(2),當(dāng)=30°時(shí),試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由;
(3)在(2)的情況下,求ED的長.
26.(本題l4分)如圖,已知直線1:與直線2:相交于點(diǎn)C,1、2分別交軸于A、B兩點(diǎn),矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線1、2上,頂點(diǎn)F、G都在軸上,且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合.
(1)求△ABC的面積;
(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長;
(3)若矩形DEFG從原地出發(fā),沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.
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