2009年山東省棗莊市高中段招生統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng):
1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷4頁(yè)為選擇題,36分;第Ⅱ卷8頁(yè)為非選擇題,84分;全卷共12頁(yè),滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.
2.答Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目和試卷類型涂寫在答題卡上,并在本頁(yè)正上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號(hào).考試結(jié)束,試題和答題卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每小題選出答案后,必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)(ABCD)涂黑.如需改動(dòng),先用橡皮擦干凈,再改涂其它答案.
第Ⅰ卷 (選擇題 共36分)
一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.
1.-的相反數(shù)是( )
A.2 B. C. D.
2.若m+n=3,則的值為( )
A.12 B. C.3 D.0
3.下列函數(shù)中,自變量x的取值范圍是的函數(shù)是( )
A. B.
C. D.
4.請(qǐng)你觀察下面的四個(gè)圖形,它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化.
對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在,其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
5.如下圖,直線a,b被直線c所截,下列說(shuō)法正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),
B.當(dāng)時(shí),
C.當(dāng)時(shí),
D.當(dāng)時(shí),
6.某住宅小區(qū)
A.30噸 B.31噸 C.32噸 D.33噸
7.如下圖,骰子是一個(gè)質(zhì)量均勻的小正方體,它的六個(gè)面上分別刻有1~6 個(gè)點(diǎn).小明仔細(xì)觀察骰子,發(fā)現(xiàn)任意相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)和都相等.這枚骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)是5,它的對(duì)面的點(diǎn)數(shù)是( )
A.1 B.
8.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則下列不等式中錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
9.如圖,△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的,點(diǎn)O是位似中心,D,E,F(xiàn)分別是OA,OB,OC的中點(diǎn),則△DEF與△ABC的面積比是( )
A. B. C. D.
10.如下圖,AB是⊙O的直徑,C,D為圓上兩點(diǎn),∠AOC =130°,則∠D等于( )
A.25° B.30° C.35° D.50°
11.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是( )
A.a(chǎn)<0 B.c>0 C.>0 D.>0
12.如下圖,把直線向上平移后得到直線AB,直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn),且,則直線AB的解析式是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共84分)
二、填空題:本大題共6小題,共24分.只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得4分。
13.布袋中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)白球,3個(gè)黑球,它們除顏色外完全相同,從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出的球是白球的概率是 .
14.如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn),則 .
15.a(chǎn)、b為實(shí)數(shù),且ab=1,設(shè)P=,Q=,則P Q(填“>”、“<”或“=”).
16.如下圖,直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
17.如下圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,DE=6cm,,則菱形ABCD的面積是_____.
18.a(chǎn)是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù).如:2的差倒數(shù)是,的差倒數(shù)是.已知,是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),…,依此類推,則 .
三、解答題:本大題共7小題,共60分.解答時(shí),要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
19.(本題滿分8分)
如圖,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.
(1)觀察圖①、②中所畫的“L”型圖形,然后各補(bǔ)畫一個(gè)小正方形,使圖①中所成的圖形是軸對(duì)稱圖形,圖②中所成的圖形是中心對(duì)稱圖形;
(2)補(bǔ)畫后,圖①、②中的圖形是不是正方體的表面展開圖:(填“是”或“不是”)
答:①中的圖形 ,②中的圖形 .
20.(本題滿分8分)
某服裝專賣店老板對(duì)第一季度男、女服裝的銷售收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).由于三月份開展促銷活動(dòng),男、女服裝的銷售收入分別比二月份增長(zhǎng)了,,已知第一季度男女服裝的銷售總收入為20萬(wàn)元.
(1)一月份銷售收入為 萬(wàn)元,二月份銷售收入為 萬(wàn)元,三月份銷售收入為 萬(wàn)元;
(2)二月份男、女服裝的銷售收入分別是多少萬(wàn)元?
21.(本題滿分8分)
寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形.心理測(cè)試表明:黃金矩形令人賞心悅目,它給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,折疊黃金矩形的方法歸納如下(如圖所示):
第一步:作一個(gè)正方形ABCD;
第二步:分別取AD,BC的中點(diǎn)M,N,連接MN;
第三步:以N為圓心,ND長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC的延長(zhǎng)線于E;
第四步:過(guò)E作EF⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于F.
請(qǐng)你根據(jù)以上作法,證明矩形DCEF為黃金矩形.
22.(本題滿分8分)
為預(yù)防“手足口病”,某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時(shí)間x(分鐘)成正比例;燃燒后,y與x成反比例(如圖所示).現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完,此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8 mg.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6 mg時(shí),對(duì)人體無(wú)毒害作用.那么從消毒開始,經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以返回教室?
23.(本題滿分8分)
如圖,線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C,連結(jié)OA,OB,OB交⊙O于點(diǎn)D,已知,.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
24.(本題滿分10分)
如圖,拋物線的頂點(diǎn)為A(2,1),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上求點(diǎn)M,使△MOB的面積是△AOB面積的3倍;
(3)連結(jié)OA,AB,在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N,使△OBN與△OAB相似?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
25.(本題滿分10分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C(-3,0),點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,且滿足.
(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB由C向B運(yùn)動(dòng),連結(jié)AP,設(shè)的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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