2008年南京市聯(lián)合區(qū)初三第二次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

第Ⅰ卷(選擇題  共20分)

一、選擇題:(每小題2分,計20分)?

1.將中央氣象臺天氣預(yù)告中的“零下3度”用符號表示為

A.-3 ℃      B.+3      C.±3           D.│-3│℃

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2.從今年4月4日起,雨花臺烈士園陵免費對外開放,免費開放的首日,先后約有83000人前來憑吊革命先烈,這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為

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A.8.3×10-4      B.8.3×10-3     C.8.3×103        D.8.3×104

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3.下列計算正確的是

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A.(-x)2 = -x2                         B. 

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C.                D.

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4.如圖,小手蓋住的點的坐標可能為

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A.(5,2)        B.(,2)             C. (,)            D.(5,

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 5.下列事件中是必然事件的是

A.本市今天下雨,明天一定下雨          B.買一張電影票,座位號正好是偶數(shù)

C.小紅明天數(shù)學(xué)考試一定得滿分           D.將豆油滴入水中,豆油會浮在水面上

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6.下列學(xué)生剪紙作品中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

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7.如下圖,圓與圓之間不同的位置關(guān)系有

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A.5種                B.5種                C.3種                D.2種

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8.已知拋物線x2-2x + m的部分圖象交x軸于(0,0),,則該拋物線與x軸的另一個交點坐標是

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A.(4,0)        B.(3,0)         C.(2,0)       D.(1,0)

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9.如下圖,已知EF是⊙O的直徑,把∠A為60°的直角三角板ABC(AC>OE)的一條直角邊BC放在直線EF上,斜邊AB與⊙O交于點P,點B與點O重合;將三角板ABC沿OE方向平移,使得點B與點E重合為止。設(shè)∠POF= x°,則x的取值范圍是

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A.0≤x≤15         B.  15≤x≤30             C.30≤x≤60      D. 60≤x≤90

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10.桌子上擺放著若干個碟子,從三個方向上看,三種視圖如下,則桌子上共有碟子                                                    

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俯視圖              主視圖                   左視圖

A.8個                 B.10個          C. 12個           D.14個

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二、填空題(每小題3分,共18分)

11.現(xiàn)有甲、乙兩支球隊,每支球隊隊員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為1.70米,方差分別為= 0.28、= 0.36,則身高較整齊的球隊是          隊(填“甲”或“乙”).

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12.分解因式 =____________.

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13.寫出一個y與x之間的反比例函數(shù)關(guān)系式,使得y的值隨x值的增大而減小,這個函數(shù)關(guān)系式可以是                             。

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14.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是  

        

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15.如下圖,直線l與半徑為5的⊙O相交于A、B兩點,且與半徑OC垂直,垂足為H . 若AB=8cm, l要與⊙O相切,則l應(yīng)沿OC所在直線向下平移             cm.

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16.如下圖,∠AOB= 45°,過OA上到點O的距離分別為   1,3,5,7,9,11…,的點作OA的垂線與OB相交,得到并標出一組黑色梯形,它們的面積分別為S1, S2, S3,S4, …觀察圖中的規(guī)律,求出第10個黑色梯形的面積S6 =                  。

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三、解答題(17、18題每題5分,19,20題每題6分,共22分)

17.計算:()2+ │1│-()-1

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18.解不等式組,并求出它的正整數(shù)解.

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19.化簡求值:,其中

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20.如下圖,在中,,的中點,連接、,,是垂足.

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(1)寫出圖中所有全等的三角形                        ;

(2)選擇(1)中的一組全等三角形進行證明

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四、(每題6分共12 分)

21.如圖,已知,點F在邊上,四邊形是平行四邊形.請你只用無刻度的直尺在圖中畫出的平分線(保留畫圖痕跡,并簡要說明理由)。

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22.今年1、2月間,我國南方部分地區(qū)遭受百年不遇的低溫冰凍災(zāi)害。為幫助災(zāi)區(qū)人民戰(zhàn)勝災(zāi)害,新華中學(xué)在“心系災(zāi)區(qū)”自愿捐款活動中,某班30名同學(xué)的捐款情況如下表:

捐款(元)

5

10

15

20

25

30

人數(shù)

11

9

6

2

1

1

(1)這個班級捐款總數(shù)是多少元?

(2)求這30名同學(xué)捐款的平均數(shù).

五、(每題7分共14 分)

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23.如圖,已知直角坐標系中,某四邊形的四個頂點的坐標分別為:A(4,-2),B(6,2),C(4,6),D(2,2).

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(1)指出該四邊形是何特殊四邊形?(不需要說理)

(2)若以四邊形的對角線BD的中點為原點,BD所在直線為橫軸,AC所在直線為縱軸,建立一個新直角坐標系,請直接寫出舊坐標系中的點E(-1,0)在新坐標系中的坐標;

(3)若點F在舊坐標系中的坐標是(a,b),那么它在新坐標系中的坐標是              .

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24.九年級(1)班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調(diào)查去年和今年“五一節(jié)”期間的銷售情況,下圖是調(diào)查后小明和小華的情況交流。根據(jù)他們的對話,請你分別求出A、B兩個超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額。

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六、(每題8分共16 分)

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25.在不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個,黃球有1個,現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為 .

(1)試求袋中藍球的個數(shù).

(2)第一次任意摸一個球(不放回),第二次再摸一個球,請用畫樹狀圖或列表格法,求兩次摸到都是白球的概率.

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26.如下圖,一艘船以每小時30海里的速度向西北方向航行,在A處觀測燈塔S在北偏西75°的方向,航行12分鐘后到達B處,這時燈塔S恰好在船的正西方向.已知距離此燈塔8海里以外為航行安全區(qū)域.這艘船可以繼續(xù)沿西北方向航行嗎?為什么?

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   (參考數(shù)據(jù): ≈1.41 ,≈1.73 )

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七、(本題8分)

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27.我們知道:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地可以約定:至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.

(1)請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱;

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(2)如下圖,在中,點分別在上,設(shè)相交于點,若,.請你寫出圖中一個與相等的角,并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形;

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(3)在中,如果是不等于的銳角,點分別在上,且.探究:滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形,并證明你的結(jié)論.

八.(本題滿分10分)

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28.如下圖,以邊長為l的正方形OABC的頂點O為坐標原點,點A在X軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上.動點D在線段BC上移動(不與B,C重合),連接OD,過點D作DE ⊥OD,交邊AB于點E,連接OE,記CD的長為t.

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(1)△CDO與△BED相似嗎?為什么?

(2)當t = 時,求直線DE的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如果記梯形COEB的面積為S,那么是否存在S的最大值?若存在,請求出這個最大值及此時t的值;若不存在,請說明理由;

(4)當OD2+DE2的算術(shù)平方根取最小值時,求點E的坐標.

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