如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在軸的正半軸上，點C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.
（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為秒，過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時刻點M的坐標(biāo).

如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在軸的正半軸上，點C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.

（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為秒，過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，S有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時刻點M的坐標(biāo).

如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在軸的正半軸上，點C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.

（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為秒，過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，S有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時刻點M的坐標(biāo).

如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在軸的正半軸上，點C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.

（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為秒，過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，S有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時刻點M的坐標(biāo).

如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在軸的正半軸上，點C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.

（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為秒，過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，S有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時刻點M的坐標(biāo).