2008年沈陽市中等學校招生統(tǒng)一考試

數(shù)學試卷

一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個答案是正確的,每小題3分,共24分)

1.沈陽市計劃從2008年到2012年新增林地面積253萬畝,253萬畝用科學記數(shù)法表示正確的是

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A.25.3×105畝          B.2.53×106畝           C.253×104畝            D.2.53×107

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2.如下圖所示的幾何體的左視圖是

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3.下列各點中,在反比例函數(shù)圖像上的是

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A.(2,1)            B.(,3)                    C.(-2,-1)        D.(-1,2)

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4.下列事件中必然發(fā)生的是

A.拋兩枚均勻的硬幣,硬幣落地后,都是正面朝上

B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,朝上一面的點數(shù)是3

C.通常情況下,拋出的籃球會下落

D.陰天就一定會下雨

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5.一次函數(shù)的圖像如下圖所示,當時,的取值范圍是

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A.                    B.                    C.                    D.

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6.若等腰三角形中有一個角等于50°,則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為

A.50°                   B.80°                      C.65°或50°         D.50°或80°

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7.二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是

A.(1,3)            B.(-1,3)            C.(1,-3)            D.(-1,-3)

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8.如下圖所示,正方形ABCD中,點E是CD邊上一點,連結(jié)AE,交對角線BD于點F,連結(jié)CF,則圖中全等三角形共有

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A.1對                     B.2對                       C.3對                     D.4對

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二、填空題(每小題3分,共24分)

9.已知∠A與∠B互余,若∠A=70°,則∠B的度數(shù)為                

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10.分解因式:                   。

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11.已知△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分線交于點O,則∠BOC的度數(shù)為      

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12.如下圖所示,菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,若再補充一個條件能使菱形ABCD成為正方形,則這個條件是                     (只填一個條件即可)。

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13.不等式的解集是                  。

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14.如下圖所示,某河堤的橫斷面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB長13米,且,則河堤的高BE為                  米。

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15.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,第8個圖形中有                   個圓。

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16.在平面直角坐標系中,點A的坐標為(1,1),點B的坐標為(11,1),點C到直線AB的距離為4,且△ABC是直角三角形,則滿足條件的點C有               個。

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三、(第17小題6分,第18,19小題各8分,第20小題10分,共32分)

17.計算:

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18.解分式方程:

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19.先化簡,再求值:

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,其中,

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20.如圖所示,在6×6的方格紙中,每個小方格都是邊長為1的正方形,我們稱每個小正方形的頂點為格點,以格點為頂點的圖形稱為格點圖形,如圖甲中的三角形是格點三角形。

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(1)請你在圖甲中畫一條直線將格點三角形分割成兩部分,將這兩部分重新拼成兩個不同的格點四邊形,并將這兩個格點四邊形分別畫在圖乙、圖丙中;

(2)直接寫出這兩個格點四邊形的周長。

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四、(每小題10分,共20分)

21.如下圖所示,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點D,點E在⊙O上。

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(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);

(2)若OC=3,OA=5,求AB的長。

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22.小剛和小明兩位同學玩一種游戲。游戲規(guī)則為:兩人各執(zhí)“象、虎、鼠”三張牌,同時各出一張牌定勝負,其中象勝虎、虎勝鼠、鼠勝象,若兩人所出牌相同,則為平局。例如,小剛出象牌,小明出虎牌,則小剛勝;又如,兩人同時出象牌,則兩人平局。

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(1)一次出牌小剛出“象”牌的概率是多少?

(2)如果用A、B、C分別表示小剛的象、虎、鼠三張牌,用A1、B1、C1分別表示小明的象、虎、鼠三張牌,那么一次出牌小剛勝小明的概率是多少?用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法加以說明。

五、(本題12分)

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23.在學校組織的“喜迎奧運,知榮明恥,文明出行”的知識競賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績分為A,B,C,D四個等級,其中相應等級的得分依次記為100分,90分,80分,70分,學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖:

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請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

(1)此次競賽中二班成績在C級以上(包括C級)的人數(shù)為               ;

(2)請你將表格補充完整:

 

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

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87.6

90

 

二班

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87.6

 

100

(3)請從下列不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進行分析:

①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績;

②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績;

③從B級以上(包括B級)的人數(shù)的角度來比較一班和二班的成績.

六、(本題12分)

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24.一輛經(jīng)營長途運輸?shù)呢涇囋诟咚俟返腁處加滿油后,以每小時80千米的速度勻速行駛,前往與A處相距636千米的B地,下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量(升)與行駛時間(時)之間的關(guān)系:

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行駛時間(時)

0

1

2

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2.5

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余油量(升)

100

80

60

50

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(1)請你認真分析上表中所給的數(shù)據(jù),用你學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來表示之間的變化規(guī)律,說明選擇這種函數(shù)的理由,并求出它的函數(shù)表達式;(不要求寫出自變量的取值范圍)

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(2)按照(1)中的變化規(guī)律,貨車從A處出發(fā)行駛4.2小時到達C處,求此時油箱內(nèi)余油多少升?

(3)在(2)的前提下,C處前方18千米的D處有一加油站,根據(jù)實際經(jīng)驗此貨車在行駛中油箱內(nèi)至少保證有10升油,如果貨車的速度和每小時的耗油量不變,那么在D處至少加多少升油,才能使貨車到達B地。(貨車在D處加油過程中的時間和路程忽略不計)

七、(本題12分)

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25.已知:如下圖甲所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點B、A、D在一條直線上,連結(jié)BE、CD,M、N分別為BE、CD的中點。

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(1)求證:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形。

(2)在圖甲的基礎(chǔ)上,將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變,得到圖乙所示的圖形。請直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立;

(3)在(2)的條件下,請你在圖乙中延長ED交線段BC于點P。求證:△PBD∽△AMN。

八、(本題14分)

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26.如下圖所示,在平面直角坐標系中,矩形ABOC的邊BO在軸的負半軸上,邊OC在軸的正半軸上,且AB=1,OB=,矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD。點A的對應點為點E,點B的對應點為點F,點C的對應點為點D,拋物線過點A、E、D。

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(1)判斷點E是否在軸上,并說明理由;

(2)求拋物線的函數(shù)表達式;

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(3)在軸的上方是否存在點P、點Q,使以點O、B、P、Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍,且點P在拋物線上,若存在,請求出點P、點Q的坐標;若不存在,請說明理由。

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