2008年大連市初中畢業(yè)升學統(tǒng)一考試
數(shù)學試卷
一、選擇題(本題8小題,每小題3分,共24分。每小題均有四個選項,其中只有一項是符合題目要求的)
1.如下圖,下列各點在陰影區(qū)域內(nèi)的是
A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2)
2.下列各式運算正確的是
A. B.
C. D.
3.如下圖是某校食堂甲、乙、丙、丁四種午餐受歡迎程度的扇形統(tǒng)計圖,則最受歡迎的午餐是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.若,,則的值為
A. B. C. D.
5.已知兩圓的半徑分別為6和8,圓心距為7,則兩圓的位置關系是
A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切
6.某鞋店試銷一款女鞋,試銷期間對不同顏色鞋的銷售情況統(tǒng)計如下表:
顏色
黑色
棕色
白色
紅色
銷售量(雙)
60
50
10
15
鞋店經(jīng)理最關心的是哪種顏色的鞋最暢銷,則對鞋店經(jīng)理最有意義的統(tǒng)計量是
A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差
7.如下圖,用一個平面去截長方體,則截面形狀為
8.下圖的尺規(guī)作圖是作
A.線段的垂直平分線 B.一個半徑定值的圓
C.一條直線的平行線 D.一個角等于已知角
二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分。將答案直接填在題后的橫線上)
9.某天的最高氣溫為
10.如下圖,若△ABC∽△DEF,則∠D的度數(shù)為 。
11.隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度,計算平均數(shù)和方差的結果為:,,,,則小麥長勢比較整齊的試驗田是 。
12.下圖是一個簡單的數(shù)值運算程序,若輸入的值為,則輸出的數(shù)值為 。
13.如下圖,P是正△ABC內(nèi)的一點,若將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△,則的度數(shù)為 。
14.函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,2),則的值為 。
15.如下圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E為BC上一點,DE∥AB,AD的長為1,BC的長為2,則CE的長為 。
16.輪船順水航行
三、解答題(本題共4小題,其中17、18題各9分,19題10分,20題12分,共40分)
17.化簡
18.某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由100元降為81元。已知兩次降價的百分率相同,求兩次降價的百分率。
19.如下圖,PA、PB是⊙O的切線,點A、B為切點,AC是⊙O的直徑,∠ACB=70°。
求∠P的度數(shù)。
20.六一期間,某公園游戲場舉行“迎奧運”活動。有一種游戲的規(guī)則是:在一個裝有6個紅球和若干個白球(每個球除顏色外其他都相同)的袋中,隨機摸一個球,摸到一個紅球就得到一個奧運福娃玩具。已知參加這種游戲活動為40000人次,公園游戲場發(fā)放的福娃玩具為10000個。
(1)求參加一次這種游戲活動得到福娃玩具的頻率;
(2)請你估計袋中自球接近多少個?
四、解答題(本題共3小題,其中21、22題各10分,21題8分,共28分)
21.如下圖,直線和拋物線都經(jīng)過點A(1,0),B(3,2)。
(1)求的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式的解集(直接寫出答案)。
22.水平地面上的甲、乙兩樓的距離為
(1)請你畫出測量示意圖(大樓的長、寬忽略不計);
(2)求甲、乙兩樓的高度。
23.某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地,快遞車比貨車多往返一趟。下圖表示快遞車距離A地的路程(單位:千米)與所用時間(單位:時)的函數(shù)圖像。已知貨車比快遞車早1小時出發(fā),到達B地后用2小時裝卸貨物,然后按原路、原速返回,結果比快遞車最后一次返回A地晚1小時。
(1)請在圖中畫出貨車距離A地的路程(千米)與所用時間(時)的函數(shù)圖像;
(2)求兩車在途中相遇的次數(shù)(直接寫出答案);
(3)求兩車最后一次相遇時,距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時?
五、解答題和附加題(本題共3小題,24題10分,25題14分,26題10分,共34分,附加題5分,全卷累積不超過150分,附加題較難,建議考生最后答附加題)
24.如下圖甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD=3,AD=4,tan∠B=2,過點C作CH⊥AB,垂足為H。點P為線段AD上一動點,直線PM∥AB,交BC、CH于點M、Q。以PM為斜邊向右作等腰Rt△PMN,直線MN交直線AB于點E,直線PN交直線AB于點F。設PD的長為,EF的長為。
(1)求PM的長(用表示);
(2)求與的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍(圖乙為備用圖);
(3)當點E在線段AH上時,求的取值范圍(圖丙為備用圖)。
25.點A、B分別是兩條平行線、上任意兩點,在直線上找一點C,使,連結AC,在直線AC上任取一點E,作∠BEF=∠ABC,EF交直線于點F。
(1)如圖甲,當時,探究線段EF與EB的關系,并加以說明;
說明:①如果你經(jīng)過反復探索沒有解決問題,請寫出探索過程(要求至少寫三步);
②在完成①之后,可以自己添加條件(添加的條件限定為∠ABC為特殊角),在圖乙中補全圖形,完成證明(選擇添加條件比原題少得3分)。
(2)如圖丙,若∠ABC=90°,,探究線段EF與EB的關系,并說明理由。
26.如下圖甲,點C、B分別為拋物線C1:,拋物線C2:的頂點。分別過點B、C作軸的平行線,交拋物線C1、C2于點A、D,且AB=BD。
(1)求點A的坐標;
(2)如圖乙,若將拋物線C1:“”改為拋物線“”,其他條件不變,求CD的長和的值。
附加題:如圖乙,若將拋物線C1:“”改為拋物線“”,其他條件不變,求的值。
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