廣東省汕頭市部分重點(diǎn)中學(xué)2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學(xué)（文）試題

                                                                                                               

考生注意：

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。考試結(jié)束后將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。

 

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈掃，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．復(fù)數(shù)等于                                                                                     （    ）

       A．2                        B．－2                     C．2i                       D．－2i

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2．已知                                                                  （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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3．已知雙曲線則p的值為

                                                                                                                              （    ）

       A．－2                    B．－4                     C．2                        D．4

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4．已知的等差中項(xiàng)是的最小值是

                                                                                                                              （    ）

       A．3                        B．4                        C．5                        D．6

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5．在是                                             （    ）

       A．直角三角形                                        B．銳角三角形

       C．鈍角三角形                                        D．等腰直角三角形

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6．對于平面，下列命題中真命題是                                    （    ）

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       A．若                 B．若

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       C．若                    D．若

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7．一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（    ）

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              正視圖                     俯視圖                  俯視圖

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       A．                      B．                      C．12                      D．6

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8．上遞增，那么（    ）

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       A．         B．          C．       D．

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9．已知正棱錐S―ABC的底面邊長為4，高為3，在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得

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   的概率是（    ）

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       A．                      B．                      C．                      D．

2,4,6

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

 

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       A．          B．

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       C．           D．

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12．已知函數(shù)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

                                                                                                                              （    ）

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       A．（1，3）            B．（0，1）            C．                 D．（3，+∞）

 

2,4,6

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．函數(shù)的零點(diǎn)是           .

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14．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=        .

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15．觀察下列等式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

………………

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則第個式子可能為                       .

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16．若直線交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線

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    對稱，動點(diǎn)P（a，b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，則的取值范圍是               .

 

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三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

17．（本小題滿分12分）

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已知

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   （1）求函數(shù)的解析式；

   （2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天內(nèi)時間（小時）；當(dāng)水深不低于5米時，船才能駛?cè)敫劭�，求一天�?nèi)船可以駛?cè)牖蝰偝龈劭诘臅r間共有多少小時？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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   （1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

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   （2）令的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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   （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；

   （2）若點(diǎn)E在棱AA1上，且AE=2EA1，

問在棱BC上是否存在點(diǎn)F，使得

EF⊥BC？若存在，求出其位置；若

不存在，說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

某服裝廠品牌服裝的年固定成本100萬元，每生產(chǎn)1萬件需另投入27萬元，設(shè)服裝廠一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為R（x）萬元.

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且

   （1）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；

   （2）年產(chǎn)量為多少萬件時，服裝廠在這一品牌的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

        （注：年利潤二年銷售收入－年總成本）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)為常數(shù)）

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   （1）若

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   （2）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，且在x∈[－6，6]時，函數(shù)的圖象在

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直線的下方，求c的取值范圍？

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn)。

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求m的取值范圍；

   （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

 

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．     14．84      15．

16．

三、解答題

17．解：（1）…………………………2分

（2）由題意，令

∴從晚上1點(diǎn)至5點(diǎn)，或上午13點(diǎn)至17點(diǎn)，為所求時間，共8小時，……12分

18．解：由框圖可知

 

（1）由題意可知，k=5時，

（3）由（2）可得：

19．證明：（1）連結(jié)AC、BD、A1C1則AC、BD的交點(diǎn)，O1為

    • <sup id="kou4u"><em id="kou4u"></em></sup>

      ∴四邊形ACC1A1為平行四邊形，

      ∴四邊形A1O1CO為平行四邊形…………2分

      ∴A1O//CO1

      ∵A1O⊥平面ABCD

      ∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分

      ∵O1C平面O1DC

      ∴存在點(diǎn)平面O1DC⊥平面ABCD……………5分

      （2）F為BC的三等分點(diǎn)B（靠近B）時，有EF⊥BC……………………6分

      過點(diǎn)E作EH⊥AC于H，連FH、EF//A1O

      ∵平面A1AO⊥平面ABCD

      ∴EH⊥平面ABCD

      又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

      ∴HF//AB     ∴HF⊥BC， ②

      由①②知，BC⊥平面EFH

      ∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

      20．解：（1）當(dāng)0＜x≤10時，

      （2）①當(dāng)0＜x≤10時，

      ②當(dāng)x＞10時，

      （萬元）

      （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）……………………………………………………10分

      綜合①②知：當(dāng)x=9時，y取最大值………………………………………………11分

      故當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時，服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最大…………12分

      21．解：（1）

      又x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點(diǎn)，則x1，x2是的兩根，

      （2）由題意，

      22．解：（1）設(shè)橢圓方程為………………………………1分

      則………………………………………………3分

      ∴橢圓方程為…………………………………………………………4分

      （2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m

      又KOM=

      ……………………………………………………5分

      由……………………………………6分

      ∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點(diǎn)，

      （3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可…………9分

      設(shè)……………………10分

      則

      由

      ……………………………………………………10分

      而

      故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.……………………14分

       

       

       


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