∴四邊形ACC₁A₁為平行四邊形，

∴四邊形A₁O₁CO為平行四邊形…………2分

∴A₁O//CO₁

∵A₁O⊥平面ABCD

∴O₁C⊥平面ABCD…………………………4分

∵O₁C平面O₁DC

∴存在點(diǎn)平面O₁DC⊥平面ABCD……………5分

（2）F為BC的三等分點(diǎn)B（靠近B）時(shí)，有EF⊥BC……………………6分

過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于H，連FH、EF//A₁O

∵平面A₁AO⊥平面ABCD

∴EH⊥平面ABCD

又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

∴HF//AB     ∴HF⊥BC， ②

由①②知，BC⊥平面EFH

∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

20．解：（1）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，

（2）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，

②當(dāng)x＞10時(shí)，

（萬(wàn)元）

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）……………………………………………………10分

綜合①②知：當(dāng)x=9時(shí)，y取最大值………………………………………………11分

故當(dāng)年產(chǎn)量為9萬(wàn)件時(shí)，服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤(rùn)最大…………12分

21．解：（1）

又x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，則x₁，x₂是的兩根，

（2）由題意，

22．解：（1）設(shè)橢圓方程為………………………………1分

則………………………………………………3分

∴橢圓方程為…………………………………………………………4分

（2）∵直線(xiàn)l平行于OM，且在y軸上的截距為m

又K_OM=

……………………………………………………5分

由……………………………………6分

∵直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，

（3）設(shè)直線(xiàn)MA、MB的斜率分別為k₁，k₂，只需證明k₁+k₂=0即可…………9分

設(shè)……………………10分

則

由

……………………………………………………10分

而

故直線(xiàn)MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.……………………14分