在x=1和x=3處取得極值.且在x∈[-6.6]時.函數(shù)的圖象在 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的極值點。已知a，b是實數(shù)，1和-1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點。
（1）求a和b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點；
（3）設(shè)h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函數(shù)y=h（x）的零點個數(shù)。

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若函數(shù)y=f（x）在x=x處取得極大值或極小值，則稱x為函數(shù)y=f（x）的極值點．已知a，b是實數(shù)，1和-1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．
（1）求a和b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點；
（3）設(shè)h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函數(shù)y=h（x）的零點個數(shù)．

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若函數(shù)y=f（x）在x=x處取得極大值或極小值，則稱x為函數(shù)y=f（x）的極值點．已知a，b是實數(shù)，1和-1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．
（1）求a和b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點；
（3）設(shè)h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函數(shù)y=h（x）的零點個數(shù)．

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設(shè)函數(shù)f（x）=2ax-bx2+lnx．給出下列條件，條件A：f（x）在x=1 和x=
1
2
處取得極值；條件B：b=a
（Ⅰ）在A條件下，求出實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ） 在A條件下，對于在[
1
e
，3]上的任意x0，不等式f（x0）-c≤0恒成立，求實數(shù)c的最小值；
（Ⅲ） 在B條件下，若f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx+c．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在點P，使P點處的切線與x軸平行，求實數(shù)a，b的關(guān)系式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=-1和x=3時取得極值，且其圖象與x軸有且只有3個交點，求實數(shù)c的取值范圍．

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．     14．84      15．

16．

三、解答題

17．解：（1）…………………………2分

（2）由題意，令

∴從晚上1點至5點，或上午13點至17點，為所求時間，共8小時，……12分

18．解：由框圖可知

 

（1）由題意可知，k=5時，

（3）由（2）可得：

19．證明：（1）連結(jié)AC、BD、A1C1則AC、BD的交點，O1為

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∴四邊形ACC1A1為平行四邊形，

∴四邊形A1O1CO為平行四邊形…………2分

∴A1O//CO1

∵A1O⊥平面ABCD

∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分

∵O1C平面O1DC

∴存在點平面O1DC⊥平面ABCD……………5分

（2）F為BC的三等分點B（靠近B）時，有EF⊥BC……………………6分

過點E作EH⊥AC于H，連FH、EF//A1O

∵平面A1AO⊥平面ABCD

∴EH⊥平面ABCD

又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

∴HF//AB     ∴HF⊥BC， ②

由①②知，BC⊥平面EFH

∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

20．解：（1）當(dāng)0＜x≤10時，

（2）①當(dāng)0＜x≤10時，

②當(dāng)x＞10時，

（萬元）

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）……………………………………………………10分

綜合①②知：當(dāng)x=9時，y取最大值………………………………………………11分

故當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時，服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最大…………12分

21．解：（1）

又x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，則x1，x2是的兩根，

（2）由題意，

22．解：（1）設(shè)橢圓方程為………………………………1分

則………………………………………………3分

∴橢圓方程為…………………………………………………………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m

又KOM=

……………………………………………………5分

由……………………………………6分

∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，

（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可…………9分

設(shè)……………………10分

則

由

……………………………………………………10分

而

故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.……………………14分

 

 

 


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