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【題目】已知命題p:x∈[1,2],log2(x+2)<2m;命題q:關(guān)于x的方程x2﹣x+m2=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根.
(1)若(¬p)∧q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知λ,μ為常數(shù),且為正整數(shù),λ≠1,無窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,對任意的正整數(shù)n,Sn=λan﹣μ.記數(shù)列{an}中任意兩不同項(xiàng)的和構(gòu)成的集合為A.
(1)證明:無窮數(shù)列{an}為等比數(shù)列,并求λ的值;
(2)若2015∈A,求μ的值;
(3)對任意的n∈N*,記集合Bn={x|3μ2n﹣1<x<3μ2n,x∈A}中元素的個數(shù)為bn,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
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【題目】已知函數(shù) f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣sin2x﹣1,a∈R.
(1)寫出函數(shù) f(x)的最小正周期(不必寫出過程);
(2)求函數(shù) f(x)的最大值;
(3)當(dāng)a=1時,若函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,kπ)(k∈N*)上恰有2015個零點(diǎn),求k的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓1(a>b>0)的焦距F1F2的長為2,經(jīng)過第二象限內(nèi)一點(diǎn)P(m,n)的直線1與圓x2+y2=a2交于A,B兩點(diǎn),且OA.
(1)求PF1+PF2的值;
(2)若,求m,n的值.
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【題目】某生物探測器在水中逆流行進(jìn)時,所消耗的能量為E=cvnT,其中v為行進(jìn)時相對于水的速度,T為行進(jìn)時的時間(單位:h),c為常數(shù),n為能量次級數(shù),如果水的速度為4km/h,該生物探測器在水中逆流行進(jìn)200km.
(1)求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式;
(2)①當(dāng)能量次級數(shù)為2時,求探測器消耗的最少能量;
②當(dāng)能量次級數(shù)為3時,試確定v的大小,使該探測器消耗的能量最少.
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【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,AC,BD相交于點(diǎn)O,EF∥AB,EFAB,平面BCF⊥平面ABCD,BF=CF,G為BC的中點(diǎn),求證:
(1)OG∥平面ABFE;
(2)AC⊥平面BDE.
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【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)θ∈[0,π],且f(θ)1,求θ的值;
(2)在△ABC中,AB=1,f(C)1,且△ABC的面積為,求sinA+sinB的值.
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【題目】一種拋硬幣游戲的規(guī)則是:拋擲一枚硬幣,每次正面向上得1分,反面向上得2分.
(1)設(shè)拋擲5次的得分為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求恰好得到分的概率.
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