【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓1(a>b>0)的焦距F1F2的長為2,經(jīng)過第二象限內(nèi)一點P(m,n)的直線1與圓x2+y2=a2交于A,B兩點,且OA.
(1)求PF1+PF2的值;
(2)若,求m,n的值.
【答案】(1)2.(2)m=﹣1,n.
【解析】
(1)先說明點P在橢圓上,根據(jù)橢圓性質(zhì)即可得解;
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程組得x1+x2,x1x2,轉(zhuǎn)化條件得x2﹣x1,代入解方程即可得解.
(1)∵OA,∴a.
∵把點P(m,n)代入直線方程1,可得:1,
∴點P在橢圓上,
∴PF1+PF2=2a=2.
(2)由a,c=1,∴b2=a2﹣c2=1.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).
聯(lián)立,化為:(4n2+m2)x2﹣4mx+4﹣8n2=0,
∴x1+x2,x1x2.
∵,∴(x2﹣x1,y2﹣y1)(2,0),
化為2(x2﹣x1),即x2﹣x1,
∴4x1x2,
代入可得:,
化為:56n4+10n2m2﹣36n2﹣m4=0,
又1,
把m2=2﹣2n2代入化為8n4﹣2n2﹣1=0,
解得m2=1,n2.
∵點P在第二象限,
∴取m=﹣1,n.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若,求函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)方程有3個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時,若對于任意的,都存在,使得,求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合.
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【題目】如圖所示的多面體中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,CM⊥AB,垂足為M,且AE=AC=2,BD=2BC=4,
(1)求證:CM⊥ME;
(2)求二面角A﹣MC﹣E的余弦值.
(3)在線段DC上是否存在一點N,使得直線BN∥平面EMC,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含,求的取值范圍.
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【題目】在棱長為的正方體中,O是AC的中點,E是線段D1O上一點,且D1E=λEO.
(1)若λ=1,求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;
(2)若平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值.
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【題目】已知命題p:x∈[1,2],log2(x+2)<2m;命題q:關(guān)于x的方程x2﹣x+m2=0有兩個不同的實數(shù)根.
(1)若(¬p)∧q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點、軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中,曲線:.
(1)求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等,求這三個點的極坐標(biāo).
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【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為的等差數(shù)列,偶數(shù)項是首項為的等比數(shù)列.?dāng)?shù)列前項和為,且滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求正整數(shù)的值;
(3)是否存在正整數(shù),使得恰好為數(shù)列中的一項?若存在,求出所有滿足條件的值,若不存在,說明理由.
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