【題目】如圖所示的多面體中,EA⊥平面ABCDB⊥平面ABC,ACBCCMAB,垂足為M,且AEAC2,BD2BC4,

1)求證:CMME;

2)求二面角AMCE的余弦值.

3)在線段DC上是否存在一點(diǎn)N,使得直線BN∥平面EMC,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)解析(2;(3)存在,

【解析】

1)根據(jù)已知可得AECM,進(jìn)而證明CM⊥平面EAM,即可證明結(jié)論;

(2)由(1)得出二面角AMCE的平面角為∠AME,解直角三角形AME,即可求出結(jié)論;

(3)以M為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),求出坐標(biāo)和平面法向量坐標(biāo),即可求解.

1)∵EA⊥平面ABC;∴AECM,

又∵CMABABEM相交于M點(diǎn),且在平面EAM內(nèi);

CM⊥平面EAM,∴CMME

2)由(1)知道,∠AME為所求的平面角;

,

,

所以所求二面角的余弦值為;

3)以M為原點(diǎn),分別以MBMC,為x,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系;

在△ABC,可得MB1,MA3,MC

,B1,0,0),D1,0,4),

,

設(shè)平面EMC的一個(gè)法向量;

,取x2,得

設(shè);∴

BN∥平面EMN;

所以;

故線段DC上存在一點(diǎn)N,使得直線BN∥平面EMC,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】

如圖所示多面體中,AD平面PDC,ABCD為平行四邊形,E,F分別為AD,BP的中點(diǎn),AD=,AP=,PC=.

)求證:EF平面PDC

)若CDP90°,求證BEDP;

)若CDP120°,求該多面體的體積.

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A.1B.1C.D.

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【題目】光伏發(fā)電是利用太陽(yáng)能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽(yáng)光能直接轉(zhuǎn)化為電能,近幾年在國(guó)內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下,某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲,如下表:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

7

8

新增光伏裝機(jī)量兆瓦

0.4

0.8

1.6

3.1

6.1

7.1

9.7

12.2

某位同學(xué)分別用兩種模型:①進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,殘差圖如下(注:殘差等于

經(jīng)過(guò)計(jì)算得,,,,其中.

1)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)該選擇哪個(gè)模型?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少.(在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到0.01

附:歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

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【題目】已知橢圓M1ab0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,離心率為,過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線lM交于A,B兩點(diǎn),且

1)求M的方程;

2)求點(diǎn)P的軌跡方程.

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寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

當(dāng)直線的一個(gè)方向向量是時(shí),求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

設(shè)點(diǎn)R滿足:,,求證:的面積之比為定值.

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1)求PF1+PF2的值;

2)若,求m,n的值.

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物理成績(jī)(x

75

m

80

85

化學(xué)成績(jī)(y

80

n

85

95

綜合素質(zhì)

x+y

155

160

165

180

1)請(qǐng)?jiān)O(shè)法還原乙的物理成績(jī)m和化學(xué)成績(jī)n;

2)在全市物理化學(xué)科技創(chuàng)新比賽中,由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊(duì)參賽.共舉行3場(chǎng)比賽,每場(chǎng)比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機(jī)抽兩人參賽,每場(chǎng)比賽所抽的選手中,只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于160分,就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)拢粲洷荣愔汹A得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為ξ,試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)該校所獲獎(jiǎng)?wù)聰?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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