【題目】已知橢圓的離心率為，與軸交于點(diǎn)，，過軸上一點(diǎn)引軸的垂線，交橢圓于點(diǎn)，，當(dāng)與橢圓右焦點(diǎn)重合時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)和，使為定值．若存在，求、點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【題目】為了解學(xué)生課外使用手機(jī)的情況，某研究學(xué)習(xí)小組為研究學(xué)校學(xué)生一個(gè)月使用手機(jī)的總時(shí)間，收集了500名學(xué)生2019年12月課余使用手機(jī)的總時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)．從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知這50人中，恰有2名女生的課余使用手機(jī)總時(shí)間在區(qū)間，現(xiàn)在從課余使用手總時(shí)間在樣本對應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則至少抽到1名女生的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（　�。�

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

【題目】設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中.

（1）求的取值范圍;

（2）若為自然對數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，平面，試證明你的結(jié)論.

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

【題目】如圖,已知拋物線和,過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與分別相切于兩點(diǎn),分別交拋物線于兩點(diǎn).

(1)當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),求直線的斜率；

(2)若直線在軸上的截距為,求的最小值.

【題目】已知雙曲線的兩頂點(diǎn)分別為，為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，若在線段上（不含端點(diǎn)）存在兩點(diǎn)，使得，則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】“”是“直線：與直線：平行”的（ ）

A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．