【題目】如圖,已知拋物線,過拋物線上一點作兩條直線與分別相切于兩點,分別交拋物線于兩點.

(1)當的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;

(2)若直線軸上的截距為,求的最小值.

【答案】(1);(2)-11.

【解析】

(1)法一:根據(jù)當∠AHB的角平分線垂直x軸時,點H(4,2),可得kHE=﹣kHF,設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),可得y1+y2=﹣2yH=﹣4,從而可求直線EF的斜率;

法二:求得直線HA的方程為y=x﹣4+2,與拋物線方程聯(lián)立,求出E,F(xiàn)的坐標,從而可求直線EF的斜率;

(2)法一:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),求出直線HA的方程,直線HB的方程,從而可得直線AB的方程,令x=0,可得t=4y0(y01),再利用導(dǎo)數(shù)法,即可求得t的最小值.

法二:求以H為圓心,HA為半徑的圓方程,⊙M方程,兩方程相減,可得直線AB的方程,當x=0時,直線ABy軸上的截距t=4m﹣(m1),再利用導(dǎo)數(shù)法,即可求得t的最小值.

(1)法一:∵當的角平分線垂直軸時,點,

,

設(shè),

,∴

,

.

法二:∵當的角平分線垂直軸時,點,

,可得 ,

∴直線的方程為,

聯(lián)立方程組,

,∴ .

同理可得 .

.

(2)法一:

設(shè)點,,.

為圓心,為半徑的圓方程為:,①

方程:.②

①-②得:直線的方程為.

時,直線軸上的截距,

關(guān)于的函數(shù)在[1,+∞)單調(diào)遞增,

.

法二:設(shè),∵,∴,

可得,直線的方程為,

同理,直線的方程為,

,

∴直線的方程為,

,可得,

關(guān)于的函數(shù)在[1,+∞)單調(diào)遞增,

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過點 ,且圓心在直線.

(1)求圓的方程;

(2)過點的直線與圓交于兩點,問在直線上是否存在定點,使得恒成立?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),記集合;

(1)設(shè),,求.

(2)設(shè),,若,求實數(shù)a的取值范圍.

(3)設(shè).如果求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某手機品牌公司的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬部手機還需要另投入16萬元,設(shè)該公句一年內(nèi)生產(chǎn)x萬部并全部銷售完,每1萬部手機的銷售收入為萬元,且

1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式;

2)當年產(chǎn)量多少萬部時,公司在該款手機生產(chǎn)獲得最大利潤,并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 上單調(diào)遞增,

(1)若函數(shù)有實數(shù)零點,求滿足條件的實數(shù)的集合

(2)若對于任意的時,不等式恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】市政府招商引資,為吸引外商,決定第一個月產(chǎn)品免稅,某外資廠該第一個月A型產(chǎn)品出廠價為每件10元,月銷售量為6萬件;第二個月,當?shù)卣_始對該商品征收稅率為 ,即銷售1元要征收元)的稅收,于是該產(chǎn)品的出廠價就上升到每件元,預(yù)計月銷售量將減少p萬件.

1)將第二個月政府對該商品征收的稅收y(萬元)表示成p的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;

2)要使第二個月該廠的稅收不少于1萬元,則p的范圍是多少?

3)在第(2)問的前提下,要讓廠家本月獲得最大銷售金額,則p應(yīng)為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用兩種顏色去染正九邊形的頂點,每個頂點只染一種顏色,證明在以這9點為頂點的所有三角形中,一定有兩個頂點同色的全等三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,圓O:與坐標軸分別交于A1,A2,B1,B2(如圖).

(1)點Q是圓O上除A1,A2外的任意點(如圖1),直線A1Q,A2Q與直線交于不同的兩點M,N,求線段MN長的最小值;

(2)點P是圓O上除A1,A2,B1,B2外的任意點(如圖2),直線B2Px軸于點F,直線A1B2A2P于點E.設(shè)A2P的斜率為k,EF的斜率為m,求證:2mk為定值.

(圖1) (圖2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出函數(shù)如下表,則f〔g(x)〕的值域為( )

x

1

2

3

4

g(x)

1

1

3

3

x

1

2

3

4

f(x)

4

3

2

1

A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能

查看答案和解析>>

同步練習冊答案