【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,E,F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則四邊形所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和( 。
A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2
【答案】D
【解析】
分別在后,上,左三個(gè)平面得到該四邊形的投影,求其面積和即可.
依題意,設(shè)四邊形D1FBE的四個(gè)頂點(diǎn)在后面,上面,左面的投影點(diǎn)分別為D',F',B',E',則四邊形D1FBE在上面,后面,左面的投影分別如上圖.
所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1,
在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE,
在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE,
所以四邊形D1FBE所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和
S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面為矩形, .側(cè)面底面.
(1)證明: ;
(2)設(shè)與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且傾斜角為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,設(shè)M,N是橢圓C上位于x軸上方的兩動(dòng)點(diǎn),且直線與直線平行,與交于點(diǎn)D.
(Ⅰ)求和的坐標(biāo);
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)求證:是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,是橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn))與橢圓交于,兩點(diǎn),且點(diǎn)在軸上方,點(diǎn)在軸下方,若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F,圓,點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).已知當(dāng)的面積為.
(I)求拋物線方程;
(II)若,過(guò)P做圓C的兩條切線分別交y軸于M,N兩點(diǎn),求面積的最小值,并求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,直線是拋物線()和圓C:的公切線,切點(diǎn)(在第一象限)分別為P、Q.F為拋物線的焦點(diǎn),切線交拋物線的準(zhǔn)線于A,且.
(1)求切線的方程;
(2)求拋物線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:
①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;
②在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則;
④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō),越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大.其中正確的命題序號(hào)是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面,,,與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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