【題目】已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線（不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 由條件知從而解得，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)，，則，，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程消去，得，由韋達(dá)定理及可建立關(guān)于未知量的方程，解之即可.

（1）由條件知解得

因此橢圓的方程為.

（2）解法一：設(shè)，，則，，

設(shè)直線的方程為，

代入橢圓的方程消去，得，

由韋達(dá)定理得，，

由知，即，

帶入上式得，

所以，解得，

結(jié)合圖形知，故直線的斜率為.

解法二：設(shè)，，則，，

設(shè)直線的方程為，

代入橢圓的方程消去，得，

因此，，

由知，

代入上式得 ，

解得，

結(jié)合圖形知，故直線的斜率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】拋物線：，直線的斜率為2．

（Ⅰ）若與相切，求直線的方程；

（Ⅱ）若與相交于，，線段的中垂線交于，，求的取值范圍．

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【題目】一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對(duì)得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分．一個(gè)由若干名學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組參加了這次競(jìng)賽，這個(gè)小組的人數(shù)與總得分情況為（　　）

A. 當(dāng)小組的總得分為偶數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為奇數(shù)

B. 當(dāng)小組的總得分為奇數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為偶數(shù)

C. 小組的總得分一定為偶數(shù)，與小組人數(shù)無(wú)關(guān)

D. 小組的總得分一定為奇數(shù)，與小組人數(shù)無(wú)關(guān)

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【題目】已知橢圓的離心率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）．設(shè)橢圓G的右頂點(diǎn)為A，過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓G交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)Q在第一象限），且與線段AB交于點(diǎn)M．

（Ⅰ）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在直線l，使得△BOP的面積是△BMQ的面積的3倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（　�。�

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)．

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）求證：．

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【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點(diǎn)，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一,為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村扶貧. 此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對(duì)其所提供的幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)貧困戶，得到貧困戶的滿意度評(píng)分如下：

貧困戶編號(hào)

評(píng)分

貧困戶編號(hào)

評(píng)分

貧困戶編號(hào)

評(píng)分

貧困戶編號(hào)

評(píng)分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

78

73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

86

95

76

97

78

88

82

76

89

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

79

83

72

74

91

66

80

83

74

82

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“級(jí)”.運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的10個(gè)樣本的滿意度為“級(jí)”貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度均評(píng)分均“超過(guò)80”的概率.

（參考數(shù)據(jù)：）

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