【題目】已知橢圓的離心率為，與軸交于點，，過軸上一點引軸的垂線，交橢圓于點，，當與橢圓右焦點重合時，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與直線交于點，是否存在定點和，使為定值．若存在，求、點的坐標；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）存在，為，．

【解析】

（1）是橢圓的通徑，由此已知條件可表示為的兩個等式，結合可求得，得橢圓方程；

（2）設點坐標為，，，不妨設，．在直線可得的關系，同理由在直線又得一關系式，消去可得點軌跡方程，軌跡是雙曲線，由雙曲線定義可作答．

（1）由題知：，解得，

故橢圓的方程為．

（2）設點坐標為，，，

不妨設，．

則，，三點共線，，①

同理：，②

得：，

又在橢圓上，，

代入整理得：．

即點的軌跡為雙曲線，

取、為該雙曲線的左、右焦點．

即，．

此時為定值，故為，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設在平面直角坐標系中作出的圖象，并寫出不等式的解集．

（2）設函數(shù)，，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產品的三個質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產品的等級. 若S≤4, 則該產品為一等品. 現(xiàn)從一批該產品中, 隨機抽取10件產品作為樣本, 其質量指標列表如下:

產品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質量指標(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質量指標(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產品,

(1) 用產品編號列出所有可能的結果;

(2) 設事件B為 “在取出的2件產品中, 每件產品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺體的體積）（ ）

A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南北朝時代的偉大數(shù)學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為，則“總相等”是“相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣a（x2+x+1）．

（1）當a＝1時，證明：f（x）+x2≥0；

（2）當a時，判斷函數(shù)f（x）的單調性；

（3）若函數(shù)f（x）有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，拋物線與圓的相交弦長為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）點為拋物線的焦點，為拋物線上兩點，，若的面積為，且直線的斜率存在，求直線的方程.

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