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【題目】按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定,交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián),發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如表:

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(1)某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列;

(2)某銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛車(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至少有2輛事故車的概率;

②假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求其獲得利潤(rùn)的期望值.

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【題目】設(shè),函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)函數(shù),若有兩個(gè)相異極值點(diǎn),且,求證:.

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【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)滿足,直線的方程為,且與曲線交于不同兩點(diǎn),.

1)求曲線的方程;

2)設(shè)點(diǎn),直線的斜率分別為,且,判斷直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某醫(yī)科大學(xué)實(shí)習(xí)小組為研究實(shí)習(xí)地晝夜溫差與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系,分別到當(dāng)?shù)貧庀蟛块T和某醫(yī)院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:

日期

15

120

25

220

35

320

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(人)

22

25

29

26

16

12

該小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩余的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求剩余的2組數(shù)據(jù)都是20日的概率;

2)若選取的是120日,25日,220日,35日四組數(shù)據(jù).

①請(qǐng)根據(jù)這四組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,用分?jǐn)?shù)表示);

②若某日的晝夜溫差為,預(yù)測(cè)當(dāng)日就診人數(shù)約為多少人?

附參考公式:.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,橢圓的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的普通方程(寫成一般式)和橢圓的直角坐標(biāo)方程(寫成標(biāo)準(zhǔn)方程);

2)若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),且與軸相交于點(diǎn),求的值.

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【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的是( )

①?gòu)膭蛩賯魉偷纳a(chǎn)流水線上,每30分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣;②“”成立的必要而不充分條件是“”;③若樣本數(shù)據(jù),,…,的標(biāo)準(zhǔn)差為3,則,…,的方差為145;④,是向量,則由“”類比得到“”的結(jié)論是正確的.

A.①④B.②③C.①③D.②④

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【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——祖暅,提出了著名的祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異也”.“冪”是截面積,“勢(shì)”是幾何體的高,意思是兩等高幾何體,若在每一等高處的兩截面面積都相等,則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足祖暅原理,則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),若函數(shù),)處導(dǎo)數(shù)相等,證明:

2)是否存在,使直線是曲線的切線,也是曲線的切線,而且這樣的直線是唯一的,如果存在,求出直線方程,如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】改革開放以來,我國(guó)農(nóng)村7億多貧困人口擺脫貧困,貧困發(fā)生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%,創(chuàng)造了人類減貧史上的中國(guó)奇跡,為全球減貧事業(yè)貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)方案.貧困發(fā)生率是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至2018年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表:

年份(

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率%

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

1)從表中所給的7個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè),求至少有一個(gè)低于5%的概率;

2)設(shè)年份代碼,利用回歸方程,分析2012年至2018年貧困發(fā)生率的變化情況,并預(yù)測(cè)2019年貧困發(fā)生率.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,

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【題目】如圖,三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,的中點(diǎn).

1)求證:

2)若,為線段上一點(diǎn),且,求二面角的大。

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