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【題目】為提高城市居民生活幸福感,某城市公交公司大力確保公交車的準(zhǔn)點(diǎn)率,減少居民乘車候車時(shí)間為此,該公司對(duì)某站臺(tái)乘客的候車時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)乘客候車時(shí)間受公交車準(zhǔn)點(diǎn)率、交通擁堵情況、節(jié)假日人流量增大等情況影響在公交車準(zhǔn)點(diǎn)率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下,乘客候車時(shí)間隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布在公交車準(zhǔn)點(diǎn)率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下,調(diào)查了大量乘客的候車時(shí)間,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到如圖頻率分布直方圖.
(1)在直方圖各組中,以該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組中的各個(gè)值,試估計(jì)的值;
(2)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,發(fā)生概率低于千分之三的事件叫小概率事件,一般認(rèn)為,在正常情況下,一次試驗(yàn)中,小概率事件是不能發(fā)生的在交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的某天,隨機(jī)調(diào)查了該站的10名乘客的候車時(shí)間,發(fā)現(xiàn)其中有3名乘客候車時(shí)間超過15分鐘,試判斷該天公交車準(zhǔn)點(diǎn)率是否正常,說明理由.
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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【題目】已知橢圓,點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),焦點(diǎn)F到直線3x-4y+3=0的距離為d1,焦點(diǎn)F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2,且。
(1)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若在x軸上存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點(diǎn),且為定值,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱,為上底面上的動(dòng)點(diǎn),給出下列四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論為( )
A.若,則滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)
B.若,則點(diǎn)的軌跡是一段圓弧
C.若∥平面,則長(zhǎng)的最小值為2
D.若∥平面,且,則平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形的面積為
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【題目】心理學(xué)研究表明,人極易受情緒的影響,某選手參加7局4勝制的兵乒球比賽.
(1)在不受情緒的影響下,該選手每局獲勝的概率為;但實(shí)際上,如果前一句獲勝的話,此選手該局獲勝的概率可提升到;而如果前一局失利的話,此選手該局獲勝的概率則降為,求該選手在前3局獲勝局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)假設(shè)選手的三局比賽結(jié)果互不影響,且三局比賽獲勝的概率為,記為銳角的內(nèi)角,求證:
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【題目】已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,取點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)談?wù)摵瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
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【題目】已知雙曲線(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),則雙曲線的焦距為( )
A. B. C. D.
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