【題目】如圖,三棱柱中,,,平面平面.

(1)求證:

(2)若,直線與平面所成角為的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)過點(diǎn)CCOAA1,則CO⊥平面AA1B1B,COOB,推導(dǎo)出Rt△AOC≌Rt△BOC,從而AA1OB,再由AA1CO,得AA1⊥平面BOC,由此能證明AA1BC

(2)以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA,OB,OC所在直線分別為x,yz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角B1A1DC1的余弦值.

(1)過點(diǎn),垂足為,

因?yàn)槠矫?/span>平面,

所以平面,故,

又因?yàn)?/span>,,

所以,故,

因?yàn)?/span>,所以,

又因?yàn)?/span>,所以平面,故.

(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在直線為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系

因?yàn)?/span>平面,

所以是直線與平面所成角,

,

所以,

,,,,

設(shè)平面的法向量為,則

,所以

,得,

因?yàn)?/span>平面

所以為平面的一條法向量,

,

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

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C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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