Question

【題目】已知正四棱柱的底面邊長為2，側棱，為上底面上的動點，給出下列四個結論中正確結論為（ ）

A.若，則滿足條件的點有且只有一個

B.若，則點的軌跡是一段圓弧

C.若∥平面，則長的最小值為2

D.若∥平面，且，則平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形的面積為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

若，由于與重合時，此時點唯一；，則，即點的軌跡是一段圓��；當為中點時，DP有最小值為，可判斷C；平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形為外接球的大圓，其半徑為，可得D.

如圖：

∵正四棱柱的底面邊長為2，

∴，又側棱，

∴，則與重合時，此時點唯一，故A正確；

∵，，則，即點的軌跡是一段圓弧，故B正確；

連接，，可得平面平面，則當為中點時，DP有最小值為，故C錯誤；

由C知，平面即為平面，平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形為外接球的大圓，其半徑為，面積為，故D正確．

故選：ABD．