【題目】已知橢圓,點F為拋物線的焦點,焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1,焦點F到拋物線C的準線的距離為d2,且。
(1)拋物線C的標準方程;
(2)若在x軸上存在點M,過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點,且為定值,求點M的坐標.
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【題目】已知雙曲線:經過點,且其中一焦點到一條漸近線的距離為1.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過點作兩條相互垂直的直線,分別交雙曲線于,兩點,求點到直線距離的最大值.
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【題目】已知a、b、c為的三邊長,直線l的方程,圓.
(1)若為直角三角形,c為斜邊長,且直線l與圓M相切,求c的值;
(2)若為正三角形,對于直線l上任意一點P,在圓M上總存在一點Q,使得線段的長度為整數,求c的取值范圍;
(3)點,,,,設E、F、G、H四點到直線l的距離之和為S,求S的取值范圍.
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【題目】某手機公司生產某款手機,如果年返修率不超過千分之一,則生產部門當年考核優(yōu)秀,現獲得該公司2010-2018年的相關數據如下表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產量(萬臺) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 10 | 12 |
產品年利潤(千萬元) | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.8 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
年返修量(臺) | 47 | 42 | 48 | 50 | 92 | 83 | 72 | 87 | 90 |
(1)從該公司2010-2018年的相關數據中任意選取3年的數據,以表示3年中生產部門獲得考核優(yōu)秀的次數,求的分布列和數學期望;
(2)根據散點圖發(fā)現2015年數據偏差較大,如果去掉該年的數據,試用剩下的數據求出年利潤(千萬元)關于年生產量(萬臺)的線性回歸方程(精確到0.01).部分計算結果:,,.
附:;線性回歸方程中,,.
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【題目】近年來.隨著計劃生育政策效果的逐步顯現以及老齡化的加劇,我國經濟發(fā)展的“人口紅利”在逐漸消退,在當前形勢下,很多二線城市開始了“搶人大戰(zhàn)”,自2018年起,像西安、南京等二線城市人才引進與落戶等政策放寬力度空前,至2019年發(fā)布各種人才引進與落戶等政策的城市已經有16個。某二線城市與2018年初制定人才引進與落戶新政(即放寬政策,以下簡稱新政):碩士研究生及以上可直接落戶并享有當地政府依法給與的住房補貼,本科學歷畢業(yè)生可以直接落戶,?茖W歷畢業(yè)生在當地工作兩年以上可以落戶。高中及以下學歷人員在當地工作10年以上可以落戶。新政執(zhí)行一年,2018年全年新增落戶人口較2017年全年增加了一倍,為了深入了解新增落戶人口結構及變化情況,相關部門統(tǒng)計了該市新政執(zhí)行前一年(即2017年)與新政執(zhí)行一年(即2018年)新增落戶人口學歷構成比例,得到如下餅圖:
則下面結論中錯誤的是( )
A. 新政實施后,新增落戶人員中本科生已經超過半數
B. 新政實施后,高中及以下學歷人員新增落戶人口減少
C. 新政對碩士研究生及以上的新增落戶人口數量暫時未產生影響
D. 新政對專科生在該市落實起到了積極的影響
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【題目】2019年1月4日,據“央視財經”微信公眾號消息,點外賣已成為眾多消費者一大常規(guī)的就餐形式,外賣員也成為了一種職業(yè).為調查某外賣平臺外賣員的送餐收入,現從該平臺隨機抽取100名點外賣的用戶進行統(tǒng)計,按送餐距離分類統(tǒng)計得如下頻率分布直方圖:
將上述調查所得到的頻率視為概率.
(1)求的值,并估計利用該外賣平臺點外賣用戶的平均送餐距離;
(2)若該外賣平臺給外賣員的送餐費用與送餐距離有關,規(guī)定2千米內為短距離,每份3元,2千米到4千米為中距離,每份5元,超過4千米為遠距離,每份9元.
(i)記為外賣員送一份外賣的牧入(單位:元),求的分布列和數學期望;
(ii)若外賣員一天的收入不低于150元,試利用上述數據估計該外賣員一天的送餐距離至少為多少千米?
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數,),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出當時直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點,直線與曲線相交于不同的兩點,,求的最大值.
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