【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)寫出當時直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)已知點,直線與曲線相交于不同的兩點,求的最大值.

【答案】(Ⅰ)直線的普通方程為,曲線的直角坐標方程為(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)當時,直接消參可得直線的普通方程:,對兩邊乘以,結(jié)合可得曲線的直角坐標方程為:,問題得解。

(Ⅱ)顯然,點在直線上,聯(lián)立直線的參數(shù)方程及圓的普通方程可得:,即可求得:,再利用參數(shù)的幾何意義可得:,整理可得:,問題得解。

解:(Ⅰ)當時,由,消去參數(shù)可得:,

即直線的普通方程為

,得,

∴曲線的直角坐標方程為.

(Ⅱ)顯然,點在直線上,

聯(lián)立得:

設(shè),對應的參數(shù)為,

,

∴當時,取得最大值2.

練習冊系列答案
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注:年份代碼1-7分別對應年份2010-2016.

1)由散點圖可知國家財政性教育經(jīng)費投入與年份代碼具有相關(guān)關(guān)系,試建立國家財政性教育經(jīng)費投入與年份代碼的回歸方程;

2)預測2020年我國國家財政性教育經(jīng)費投入的值是否能超過萬億.

附注:參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.

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