【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出當時直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點,直線與曲線相交于不同的兩點,,求的最大值.
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【題目】已知橢圓,點F為拋物線的焦點,焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1,焦點F到拋物線C的準線的距離為d2,且。
(1)拋物線C的標準方程;
(2)若在x軸上存在點M,過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點,且為定值,求點M的坐標.
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【題目】已知,,若動點滿足:.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若點,分別位于軸與軸的正半軸上,直線與曲線相交于,兩點,且,請問在曲線上是否存在點,使得四邊形(為坐標原點)為平行四邊形?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】
某中學高二年級共有8個班,現(xiàn)從高二年級選10名同學組成社區(qū)服務小組,其中高二(1)班選取3名同學,其它各班各選取1名同學.現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動(每位同學被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學來自不同班級的概率;
(2)設(shè)為選出的同學來自高二(1)班的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知M為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點,且點Q(-2,3).
(1)求|MQ|的最大值和最小值;
(2)若M(m,n),求的最大值和最小值
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【題目】已知點為橢圓的左焦點,且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形,直線與橢圓有且僅有一個交點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與軸交于,過點的直線與橢圓交于兩不同點,,若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃2010-2020》指出,到2020年基本實現(xiàn)教育現(xiàn)代化,進入人力資源強國行列,并提出要實現(xiàn)更高水平的普及教育,基本普及學前教育、鞏固提高九年義務教育、提高高等教育大眾化水平,從國家層面確立了教育的重要地位.隨著國家對教育的日益重視,教育經(jīng)費投入也逐漸加大.下圖是我國2010年到2016年國家財政性教育經(jīng)費投入(單位:萬億元)的散點圖,年份代碼為.
注:年份代碼1-7分別對應年份2010-2016.
(1)由散點圖可知國家財政性教育經(jīng)費投入與年份代碼具有相關(guān)關(guān)系,試建立國家財政性教育經(jīng)費投入與年份代碼的回歸方程;
(2)預測2020年我國國家財政性教育經(jīng)費投入的值是否能超過萬億.
附注:參考數(shù)據(jù):,,
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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