【題目】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點，且點Q（－2,3）．

（1）求|MQ|的最大值和最小值；

（2）若M（m，n），求的最大值和最小值

【答案】（1）6，2（2）最大值為2＋，最小值為2－

【解析】

試題（1）求圓上的點到定點的距離最值，首先求圓心到直線的距離，再此基礎(chǔ)上加減半徑得到距離的最大值和最小值；（2）看作兩點連線的斜率，結(jié)合圖形可知斜率的最值為直線與圓相切時的切線斜率

試題解析：（1）由C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0可得（x－2）2＋（y－7）2＝8，

∴圓心C的坐標(biāo)為（2,7），半徑r＝2．

又|QC|＝＝4．∴|MQ|max＝4＋2＝6，

|MQ|min＝4－2＝2．

（2）可知表示直線MQ的斜率，設(shè)直線MQ的方程為y－3＝k（x＋2），

即kx－y＋2k＋3＝0，則＝k．由直線MQ與圓C有交點，

所以≤2．可得2－≤k≤2＋，

所以的最大值為2＋，最小值為2－．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機公司生產(chǎn)某款手機，如果年返修率不超過千分之一，則生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)量（萬臺）

3

4

5

6

7

7

9

10

12

產(chǎn)品年利潤（千萬元）

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.8

7.5

7.9

9.1

年返修量（臺）

47

42

48

50

92

83

72

87

90

（1）從該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（千萬元）關(guān)于年生產(chǎn)量（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.部分計算結(jié)果：，，.

附：；線性回歸方程中，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點，底面，為的中點，.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，點M在線段PC上，且PM＝2MC，N為AD的中點．

（1）求證：AD⊥平面PNB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐PNBM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出當(dāng)時直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點，直線與曲線相交于不同的兩點，，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時間較早,沒有配套建造地下停車場,小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量(累計值,如124表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):

編號

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

數(shù)量（單位：輛）

34

95

124

181

216

（1）若私家車的數(shù)量與年份編號滿足線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；

(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個停車位,為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū),由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對業(yè)主出租,租期一年,競拍方案如下：

①截至2018年已登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格；

②每車至多申請一個車位,由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報價；

③根據(jù)物價部門的規(guī)定,競價不得超過1200元；

④申請階段截止后,將所有申請的業(yè)主報價自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報價成交；

⑤若最后出現(xiàn)并列的報價,則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測本:次競拍的成交最低價,物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的40位業(yè)主進(jìn)行競拍意向的調(diào)查,統(tǒng)計了他們的擬報競價,得到如下頻率分布直方圖：

（�。┣笏槿〉臉I(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù)；

（ⅱ）如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣木估計總體的思想,請你據(jù)此預(yù)測至少需要報價多少元才能競拍車位成功?(精確到整數(shù))

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

組

組

組

疫苗有效

疫苗無效

已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在組抽取多少個？

（Ⅲ）已知，，求不能通過測試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知雙曲線的離心率，雙曲線上任意一點到其右焦點的最小距離為.

（1）求雙曲線的方程.

（2）過點是否存在直線，使直線與雙曲線交于兩點，且點是線段的中點？若直線存在，請求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為，不過原點O的直線與C交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求k的值；

（3）求面積取最大值時直線l的方程.

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