【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當時,討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)討論a的范圍,得出fx)>0fx)<0的解集,得出fx)的單調(diào)性;(2)求出fx)的極大值,判斷極大值小于0,根據(jù)fx)的單調(diào)性得出fx)的零點個數(shù).

1,

,其對稱軸為,令,則.

時,,所以上單調(diào)遞增;

時,對稱軸為,

,即,恒成立,所以,所以上單調(diào)遞增;

時,設(shè)的兩根,,

時,,所以,所以上單調(diào)遞增,

時,,所以,所以上單調(diào)遞減,

時,,所以,所以上單調(diào)遞增,

綜上所述:當時, 上單調(diào)遞增;

時, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

2)當時,由(1)知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,下面研究的極大值,

,所以,

,則),可得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且的極大值,所以,所以,

時, 單調(diào)遞增,所以

時, 上單調(diào)遞減,所以

時, 單調(diào)遞增,

,

,所以存在,使得,

又當時, 單調(diào)遞增,所以只有一個零點,

綜上所述,當時,上只有一個零點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來.隨著計劃生育政策效果的逐步顯現(xiàn)以及老齡化的加劇,我國經(jīng)濟發(fā)展的“人口紅利”在逐漸消退,在當前形勢下,很多二線城市開始了搶人大戰(zhàn)”,自2018年起,像西安、南京等二線城市人才引進與落戶等政策放寬力度空前,至2019年發(fā)布各種人才引進與落戶等政策的城市已經(jīng)有16個。某二線城市與2018年初制定人才引進與落戶新政(即放寬政策,以下簡稱新政):碩士研究生及以上可直接落戶并享有當?shù)卣婪ńo與的住房補貼,本科學(xué)歷畢業(yè)生可以直接落戶,專科學(xué)歷畢業(yè)生在當?shù)毓ぷ鲀赡暌陨峡梢月鋺。高中及以下學(xué)歷人員在當?shù)毓ぷ?/span>10年以上可以落戶。新政執(zhí)行一年,2018年全年新增落戶人口較2017年全年增加了一倍,為了深入了解新增落戶人口結(jié)構(gòu)及變化情況,相關(guān)部門統(tǒng)計了該市新政執(zhí)行前一年(即2017年)與新政執(zhí)行一年(即2018年)新增落戶人口學(xué)歷構(gòu)成比例,得到如下餅圖:

則下面結(jié)論中錯誤的是(

A. 新政實施后,新增落戶人員中本科生已經(jīng)超過半數(shù)

B. 新政實施后,高中及以下學(xué)歷人員新增落戶人口減少

C. 新政對碩士研究生及以上的新增落戶人口數(shù)量暫時未產(chǎn)生影響

D. 新政對?粕谠撌新鋵嵠鸬搅朔e極的影響

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABED中,AB//DE,ABBE,點C在AB上,且ABCD,AC=BC=CD=2,現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使點A到達點P的位置,且PE.

(1)求證:平面PBC 平面DEBC;

(2)求三棱錐P-EBC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)寫出當時直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)已知點,直線與曲線相交于不同的兩點,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的離心率,橢圓C上的點到其左焦點的最大距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過點A作直線與橢圓相交于點B,則軸上是否存在點P,使得線段,且?若存在,求出點P坐標;否則請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%,則認為測試沒有通過),公司選定個流感樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:

疫苗有效

疫苗無效

已知在全體樣本中隨機抽取個,抽到組疫苗有效的概率是

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果,問應(yīng)在組抽取多少個?

(Ⅲ)已知,,求不能通過測試的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一所學(xué)校計劃舉辦“國學(xué)”系列講座.由于條件限制,按男、女生比例采用分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動.在活動前對所選的10名同學(xué)進行了國學(xué)素養(yǎng)測試,這10名同學(xué)的性別和測試成績(百分制)的莖葉圖如圖.

1)根據(jù)這10名同學(xué)的測試成績,估計該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測試的平均成績;

2)若成績大于等于75分為優(yōu)良,從這10名同學(xué)中隨機選取2名男生,2名女生,求這4名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,圓的直角坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),射線的極坐標方程為

1)求圓和直線的極坐標方程;

(2)已知射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,,,都是邊長為2的等邊三角形,設(shè)在底面的射影為.

(1)求證:中點;

(2)證明:;

(3)求點到面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案