【題目】己知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程：

（2）當(dāng)>0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng).

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】超級(jí)病菌是一種耐藥性細(xì)菌，產(chǎn)生超級(jí)細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來(lái)越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對(duì)相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對(duì)它起不到什么作用，病人會(huì)因?yàn)楦腥径�引起可怕的炎癥，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；

（2）混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次，假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p（）.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率；

（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面四邊形為直角梯形，，，為線(xiàn)段上一點(diǎn).

(1)若，則在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

(2)己知，若異面直線(xiàn)與成角，二而角的余弦值為，求的長(zhǎng).

【題目】已知函數(shù).

（1）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.

【題目】已知函數(shù)，其中、是非空數(shù)集，且，設(shè)，；

（1）若，，求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得，且？若存在，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若，且，，是單調(diào)遞增函數(shù)，求集合、；

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其中為常數(shù)；

（1）若，且是奇函數(shù)，求的值；

（2）若，，函數(shù)的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足，，，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬(wàn)元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線(xiàn)，此時(shí)的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

【題目】已知點(diǎn)M，N分別是橢圓C：（）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F為其右焦點(diǎn)，，橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

（1）求證：BD⊥AE

（2）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大小.