【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足,,恰為等比數(shù)列的前3.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)若,求數(shù)列的前項和.

【答案】(1) ,;(2)

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)列的通項與前項和之間的關(guān)系與化簡求得的遞推公式,利用,成等比數(shù)列求得進而求得等差數(shù)列的通項.進而得到的通項即可.

(2)(1),再利用錯位相減求解即可.

(1)由題,,,

,

①-②得,整理得,又因為各項均為正數(shù)的數(shù)列.

,是從第二項的等差數(shù)列,公差為1.

,恰為等比數(shù)列的前3項,

,解得.又,

,因為也成立.

是以為首項,1為公差的等差數(shù)列.故.

恰為等比數(shù)列的前3項,故是以為首項,公比為的等比數(shù)列.

.

綜上,

(2)(1),故

.

相減得

化簡得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理, 得到下表2:

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)通過()中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;

(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?

(附:對于線性回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)已知函數(shù),其中為正實數(shù).

(1)若函數(shù)處的切線斜率為2,求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)有兩個極值點,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為緩解城市道路交通壓力,促進城市道路交通有序運轉(zhuǎn),減少機動車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響,西安市人民政府決定:自2019318日至2020313日在相關(guān)區(qū)域?qū)嵤┕ぷ魅諜C動車尾號限行交通管理措施.已知每輛機動車每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有AB,CD,E五輛車,每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行,B車昨天限行,從今天算起,A,C 兩輛車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推測一定正確的是(

A.今天是周四B.今天是周六C.A車周三限行D.C車周五限行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域為,其中為常數(shù);

1)若,且是奇函數(shù),求的值;

2)若,,函數(shù)的最小值是,求的最大值;

3)若,在上存在個點,滿足,,,使,求實數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若關(guān)于x的不等式的解集為,求的值;

2)記不等式的解集為A,時,恒有成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,,是正三角形,,的中點.

(1)證明:;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸端點為,,點是橢圓上的動點,且不與,重合,點滿足,.

(Ⅰ)求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.

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