【題目】已知函數(shù)的定義域為,其中為常數(shù);

1)若,且是奇函數(shù),求的值;

2)若,,函數(shù)的最小值是,求的最大值;

3)若,在上存在個點,滿足,,使,求實數(shù)的取值范圍;

【答案】(1);(2) 的最大值為(3)

【解析】

(1)由奇函數(shù)的定義可得,恒成立解得,即可得到的解析式;
(2)化簡,對討論,①時,②時,由二次函數(shù)對稱軸,結(jié)合單調(diào)性即可得到最值;
(3) 畫出當(dāng)時函數(shù)的圖像,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分三種情況進行討論,分析函數(shù)的單調(diào)性從而去絕對值求得最值即可.

(1)因為是奇函數(shù)

,即恒成立,恒成立.故

(2)因為,,故,所以函數(shù)

,對稱軸

時,對稱軸,函數(shù)上單調(diào)遞增,

的最小值是,

,

的最大值為

時,對稱軸,

函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

的最小值是,則,

的最大值為

(3) 當(dāng),畫出的圖像如圖.

①當(dāng)時,易得在為增函數(shù),

.此時不滿足.

②當(dāng),即時,上為增函數(shù),上為減函數(shù).此時

.

,,故.

③當(dāng), 上為增函數(shù),上為減函數(shù),上為增函數(shù).此時

,因為解得.

綜上所述,

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1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量在,的臍橙中隨機抽取5個,再從這5個臍橙中隨機抽取2個,求這2個臍橙質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率;

2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代替這組數(shù)據(jù)的平均值,以頻率代替概率,已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售,某電商提出兩種收購方案:

A.所有臍橙均以7/千克收購;

B.低于350克的臍橙以2/個收購,其余的以3/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.

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(1)求證: ;

(2)若, ,求二面角的余弦值.

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