【題目】如圖,在多面體中,四邊形為菱形, , ,且平面平面.
(1)求證: ;
(2)若, ,求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】【試題分析】(1)連接,根據(jù)菱形的幾何性質(zhì)有,由面面垂直的性質(zhì)定理可知平面,所以, , ,所以平面,所以.(2) 設(shè),過點(diǎn)作的平行線,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,通過計(jì)算平面和平面的法向量來求二面角的余弦值.
【試題解析】
(1)證明:
連接,由四邊形為菱形可知,
∵平面平面,且交線為,
∴平面,∴,
又,∴,
∵,∴平面,
∵平面,∴;
(2)解:設(shè),過點(diǎn)作的平行線,
由(1)可知兩兩互相垂直,
則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),則,
所以,
設(shè)平面的法向量為,則,即,
取,則為平面的一個(gè)法向量,
同理可得為平面的一個(gè)法向量.
則,
又二面角的平面角為鈍角,則其余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 平面,,以為鄰邊作平行四邊形,連接.
(1)求證:平面;
(2)若二面角為.
求證:平面平面;
求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·湖北武漢第二次調(diào)研)如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖,現(xiàn)已知年齡在[30,35),[35,40),[40,45)的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布,則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為 ( )
A. 0.04 B. 0.06
C. 0.2 D. 0.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在海岸處,發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距離為海里的處有一艘走私船,在處北偏西方向,距離為海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時(shí)的速度追截走私船,此時(shí),走私船正以海里/時(shí)的速度從處向北偏東方向逃竄.
(1)問船與船相距多少海里?船在船的什么方向?
(2)問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船?并求出所需時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列的公差不為0,是其前項(xiàng)和,給出下列命題:
①若,且,則和都是中的最大項(xiàng);
②給定,對(duì)一切,都有;
③若,則中一定有最小項(xiàng);
④存在,使得和同號(hào).
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過伸縮變換: 得到曲線.
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線(為參數(shù))與相交于兩點(diǎn),且,求的值.
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【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過伸縮變換: 得到曲線.
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線(為參數(shù))與相交于兩點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2(Sn+n+1)(n∈N*),令bn=an+1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:.
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